合肥一六八中学高三测试 数学(理科)试题及参考答案.doc

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1、合肥一六八中学高三测试数学（理科）试题本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（）A．B．C．D．2．已知全集，，，则有（）A．B．C．D．3．“”是“函数为偶函数”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别

2、是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”；②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好A．①③B．①④C．②③D．②④5．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）A．28B．36C．45D．1206．已知直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，

3、当最小时，的值为（）A．B．C．D．7．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A．B．C．D．8．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（）A．B．C．D．9．已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知，，与的夹角为，则．12．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为_________.13．分别在区间、上任意选取一个

4、实数，则随机事件“”的概率为_________.14．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，，则直线的方程为_________.15．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：①若，且，则不等式的解集为；②若，则；③若，则；④若，且，则函数有极小值；⑤若，且，则函数在上递增．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积．17．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小

5、相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明：当时，有唯一的零点，且．19．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．（Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．20．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点，点在轴的上方．当时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；

6、（Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点，，且，求直线的方程．21．（本小题满分13分）设，数列满足：，．（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．合肥一六八中学高三测试数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算．，，选D．2．A解析：本题考查集合的关系与运算．，，∵，∴，选A．3．B解析：本题考查充分、必要条件的判定与函数的奇偶性的判定．当时，为偶函数，当时，不是偶函数；当为偶函数时，由可求得

7、，∴“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件，选B．4．D解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．5．C解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当时，，选C．6．A解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置