应用离散数学(方景龙)课后答案.pdf

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1、§1.1命题和逻辑连接词习题1.11.下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明。（2）你喜欢计算机吗？（3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。（4）请回答这个问题！（5）2+3=6。（6）x+7<10。（7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。（8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。（9）若x=y，则x+z=y+z。（10）外星人是不存在的。（11）2020年元旦下大雪。（12）如果1+1=3，则血就不是红的。解是真命题的有：（1）、（3）、(7)、(9)、（12）；是假

2、命题的有：（5）、(8)；是命题但真值现在不知道的有：(10)、(11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。2.令p、q为如下简单命题：p：气温在零度以下。q：正在下雪。用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。（1）气温在零度以下且正在下雪。（2）气温在零度以下，但不在下雪。（3）气温不在零度以下，也不在下雪。（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。（7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。解（1）p∧q

3、；（2）p∧¬q；（3）¬p∧¬q；（4）p∨q；（5）p→q；（6）(p∨q)∧(¬p→¬q)；（7）p↔q。3.令原子命题p：你的车速超过每小时120公里，q：你接到一张超速罚款单，用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。（1）你的车速没有超过每小时120公里。（2）你的车速超过了每小时120公里，但没接到超速罚款单。（3）你的车速若超过了每小时120公里，将接到一张超速罚款单。（4）你的车速不超过每小时120公里，就不会接到超速罚款单。（5）你接到一张超速罚款单，但你的车速没超过每小时120公里。（6）只要你接到一张超速罚款单，你的

4、车速就肯定超过了每小时120公里。解（1）¬p；（2）p∧¬q；（3）p→q；（4）¬p→¬q；（5）q∧¬p；（6）q→p。4.判断下列各蕴涵式是真是假。（1）若1+1=2，则2+2=4。T（2）若1+1=2，则2+2=5。F（3）若1+1=3，则2+2=4。T（4）若1+1=3，则2+2=5。T（5）若猪会飞，那么2+2=4。T（6）若猪会飞，那么2+2=5。T（7）若1+1=3，猪就会飞。T（8）若1+1=2，猪就会飞。F解（1）T；（2）F；（3）T；（4）T；（5）T；（6）T；（7）T；（8）F。5.对下列各语句，说一说其中的

5、“或”是“同或”与“异或”时它们的含义并符号化。你认为语句想表示的是哪个“或”？（1）要求有使用过C++或Java的经验。（2）你必须持护照或选民登记卡才能入境。（3）要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课。（4）从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款。（5）若下雪超过20公分或温度低于−10°C，学校就停课。解（1）“同或“的含义：要求有使用过C++或Java或两者都使用过的经验；“异或“的含义：要求有使用过C++或Java的但不能有两者都使用过的经验。令原子命题p：要求有使用C

6、++的经验，q：要求有使用Java的经验，则同或和异或分别符号化为：p∨q和(p∧¬q)∨(¬p∧q)。我认为该语句想表示的是“同或”。（2）“同或“的含义：你必须持护照或选民登记卡或两者都持有才能入境；“异或“的含义：你必须持护照或选民登记卡但不是两者都持有的才能入境。令原子命题p：你必须持护照才能入境，q：你必须持选民登记卡才能入境，则同或和异或分别符号化为：p∨q和(p∧¬q)∨(¬p∧q)。我认为该语句想表示的是“同或”。（3）“同或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课或者两者都选修过；“异或“的含义：

7、要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课但不是两们都选修过。令原子命题p：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课，q：要选修离散数学课，你必须已经选修过高等数学课，则同或和异或分别符号化为：p∨q和(p∧¬q)∨(¬p∧q)。我认为该语句想表示的是“同或”。（4）“同或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款；或者两者都得到；“异或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款，但不能两者都得。令原子命题p：从通用公司购买一部新

8、车，你就能得到5000元现金回扣，q：从通用公司购买一部新车，你就能得到利率为4％的低息汽车贷款，则同或和异或分别符号化为：p∨q和(p∧¬q)∨(¬p∧q)。我认为该语句想表示的是“异或”。