《应用离散数学》方景龙版-3.1 集合及其运算

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1、§3.1集合及其运算习题3.11.判断下列命题成真还是成假（这里表示空集）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）解略2.求下列幂集（这里表示空集）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解（1）、（2）、（3）、（4）略（5）（6）（7）（8）3.设，，，全集，求下列集合（1）（2）（3）（4）（5）解略4.某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有两人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球

2、的人数。解略5.设是全集的任意子集，证明（1）交换律：，（2）结合律：，（3）分配律：（4）等幂律：，（5）单位律：，（6）零律：，（7）互补律：，（8）双补律：（9）吸收律：，（10）德·摩根律：，解略6.设是任意集合，证明（1）（2）（3）（4）（5）（6）解（1）、（3）、（4）、（5）略（2）因为所以。（6）因为所以。7.设是任意集合，证明（1）（2）（3）针对（2）举一反例，说明对某些集合是不成立的。解略8.设是任意集合，判断下列式子是否正确。如果正确请给出证明，否则请举一个反例。（1）（2）（3）（4）（

3、5）（6）解（1）、（2）、（5）、（6）略（3）正确，用反证法证明，若，可不妨设。（a）若，则根据集合对称差运算的定义，，，与矛盾。（b）若，则根据集合对称差运算的定义，，，也与矛盾。所以。（4）正确，用反证法证明，若不成立，则存在。（a）若，则，从而，与矛盾。（b）若，则，从而，也与矛盾。所以。9设是任意集合，根据对偶原理，写出与下列式子对应的另一个式子。（1）（2）（3）（4）解略10.假定全集（1）用位串表示下列集合：（2）写出下列位串各自代表的集合111100111101011110001000000001

4、解略11.说明怎样用位串的按位运算求下列集合，其中，，，。（1）（2）（3）（4）解在全集中考虑问题，则集合A的位串是：11111000000000000000000000，集合B的位串是：01110010000000010001010000，集合C的位串是：00101000100000100000100111，集合D的位串是：00011001100001100001100110，集合的位串是11111010000000010001010000，集合的位串是01110000000000000000000000，集合的

5、位串是01111010100000110001110111，集合的位串是01111010000000010001010000，集合的位串是00111001100001100001100111，集合的位串是11111011100001110001110111，这些位串表示的集合为：12.对应于两个集合之差的位串是什么？对应于两个集合的对称差的位串又是什么？解略