应用离散数学(方景龙)课后答案.pdf

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1、§1.1命题和逻辑连接词习题1.11.下列哪些语句是命题,在是命题的语句中,哪些是真命题,哪些是假命题,哪些命题的真值现在还不知道?(1)中国有四大发明。(2)你喜欢计算机吗?(3)地球上海洋的面积比陆地的面积大。(4)请回答这个问题!(5)2+3=6。(6)x+7<10。(7)园的面积等于半径的平方乘以圆周率。(8)只有6是偶数,3才能是2的倍数。(9)若x=y,则x+z=y+z。(10)外星人是不存在的。(11)2020年元旦下大雪。(12)如果1+1=3,则血就不是红的。解是真命题的有:(1)、(3)、(7)、(9)、(12);是假

2、命题的有:(5)、(8);是命题但真值现在不知道的有:(10)、(11);不是命题的有:(2)、(4)、(6)。2.令p、q为如下简单命题:p:气温在零度以下。q:正在下雪。用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。(1)气温在零度以下且正在下雪。(2)气温在零度以下,但不在下雪。(3)气温不在零度以下,也不在下雪。(4)也许在下雪,也许气温在零度以下,也许既下雪气温又在零度以下。(5)若气温在零度以下,那一定在下雪。(6)也许气温在零度以下,也许在下雪,但如果气温在零度以上就不下雪。(7)气温在零度以下是下雪的充分必要条件。解(1)p∧q

3、;(2)p∧¬q;(3)¬p∧¬q;(4)p∨q;(5)p→q;(6)(p∨q)∧(¬p→¬q);(7)p↔q。3.令原子命题p:你的车速超过每小时120公里,q:你接到一张超速罚款单,用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。(1)你的车速没有超过每小时120公里。(2)你的车速超过了每小时120公里,但没接到超速罚款单。(3)你的车速若超过了每小时120公里,将接到一张超速罚款单。(4)你的车速不超过每小时120公里,就不会接到超速罚款单。(5)你接到一张超速罚款单,但你的车速没超过每小时120公里。(6)只要你接到一张超速罚款单,你的

4、车速就肯定超过了每小时120公里。解(1)¬p;(2)p∧¬q;(3)p→q;(4)¬p→¬q;(5)q∧¬p;(6)q→p。4.判断下列各蕴涵式是真是假。(1)若1+1=2,则2+2=4。T(2)若1+1=2,则2+2=5。F(3)若1+1=3,则2+2=4。T(4)若1+1=3,则2+2=5。T(5)若猪会飞,那么2+2=4。T(6)若猪会飞,那么2+2=5。T(7)若1+1=3,猪就会飞。T(8)若1+1=2,猪就会飞。F解(1)T;(2)F;(3)T;(4)T;(5)T;(6)T;(7)T;(8)F。5.对下列各语句,说一说其中的

5、“或”是“同或”与“异或”时它们的含义并符号化。你认为语句想表示的是哪个“或”?(1)要求有使用过C++或Java的经验。(2)你必须持护照或选民登记卡才能入境。(3)要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课或高等数学课。(4)从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,或利率为4%的低息汽车贷款。(5)若下雪超过20公分或温度低于−10°C,学校就停课。解(1)“同或“的含义:要求有使用过C++或Java或两者都使用过的经验;“异或“的含义:要求有使用过C++或Java的但不能有两者都使用过的经验。令原子命题p:要求有使用C

6、++的经验,q:要求有使用Java的经验,则同或和异或分别符号化为:p∨q和(p∧¬q)∨(¬p∧q)。我认为该语句想表示的是“同或”。(2)“同或“的含义:你必须持护照或选民登记卡或两者都持有才能入境;“异或“的含义:你必须持护照或选民登记卡但不是两者都持有的才能入境。令原子命题p:你必须持护照才能入境,q:你必须持选民登记卡才能入境,则同或和异或分别符号化为:p∨q和(p∧¬q)∨(¬p∧q)。我认为该语句想表示的是“同或”。(3)“同或“的含义:要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课或高等数学课或者两者都选修过;“异或“的含义:

7、要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课或高等数学课但不是两们都选修过。令原子命题p:要选修离散数学课,你必须已经选修过微积分课,q:要选修离散数学课,你必须已经选修过高等数学课,则同或和异或分别符号化为:p∨q和(p∧¬q)∨(¬p∧q)。我认为该语句想表示的是“同或”。(4)“同或“的含义:从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,或利率为4%的低息汽车贷款;或者两者都得到;“异或“的含义:从通用公司购买一部新车,你就能得到5000元现金回扣,或利率为4%的低息汽车贷款,但不能两者都得。令原子命题p:从通用公司购买一部新

8、车,你就能得到5000元现金回扣,q:从通用公司购买一部新车,你就能得到利率为4%的低息汽车贷款,则同或和异或分别符号化为:p∨q和(p∧¬q)∨(¬p∧q)。我认为该语句想表示的是“异或”。

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