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1、第一章 质点运动学T1-4：BDDB1-9 质点的运动方程为式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ．试求：(1)初速度的矢量表达式和大小；(2)加速度的矢量表达式和大小解 (1)速度的分量式为当t＝0时,vox＝-10m·ｓ-1,voy＝15m·ｓ-1,则初速度的矢量表达式为，初速度大小为(2)加速度的分量式为,则加速度的矢量表达式为，加速度的大小为1-13 质点沿直线运动,加速度a＝4-t2,式中a的单位为m·ｓ-2,t的单位为ｓ．如果当t＝3ｓ时,x＝9m,v＝2m·ｓ-1,求(1)质点的任意时刻速度表达式；(2)运动方程．解：（1） 由a＝4-t2及，有，得到。又由题目条件
2、，t＝3ｓ时v＝2，代入上式中有，解得，则。（2）由及上面所求得的速度表达式，有得到又由题目条件，t＝3ｓ时x＝9，代入上式中有，解得，于是可得质点运动方程为1-22 一质点沿半径为R的圆周按规律运动,v0、b都是常量．(1)求t时刻质点的总加速度大小；(2)t为何值时总加速度在数值上等于b？(3)当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈？知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．本题采用线量的方式来描述圆周运动的运动方程。解 (1)质点作圆周运动的速率为其加速度的切向分量和法向分量分别为,故加速度的大小为(2)要使,由可得(3)从t＝0开始到t＝v0/b时,质点
3、经过的路程为因此质点运行的圈数为1-23 一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t＝2.0ｓ时测得轮缘一点的速度值为4.0m·ｓ-1．求：(1)该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析--题目的另一种描述方法：一质点（即题目中轮缘一点）作半径为R=0.50m的圆周运动，且，其中k为未知常数。在t＝2.0ｓ时m·ｓ-1 ．求：(1)在t′＝0.5ｓ时质点的角速度,切向加速度和法向加速度；(2)取t＝0ｓ时，求t＝2.0ｓ时的。知识点：第一问--圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表
4、达式；第二问--运动学积分问题：已知速度及初位置求某时刻质点位置解 （1）因ωR＝v,且得，将t＝2.0ｓ时m·ｓ-1 代入上式解得，所以。则t′＝0.5ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为（2）在2.0ｓ内该点所转过的角度或者：由，有，得到。又由题目条件，取t＝0ｓ时，解得C=0。则在2.0ｓ内该点的角度为1-24 一质点在半径为0.10m的圆周上运动,其角位置为,式中θ的单位为rad,t的单位为ｓ．(1)求在t＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ值为多少？(3)t为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？知识
5、点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．解 (1)由于,则角速度．在t＝2ｓ时,法向加速度和切向加速度的数值分别为(2)当时,有,即得此时刻的角位置为(3)要使,则有t＝0.55ｓ第二章 牛顿定律T1-4：DACB2-14 一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动,已知F＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝1时,质点位于x＝5.0m处,其速度v＝9m·ｓ-1．求质点（1）在任意时刻的速度和（2）位置．知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度 解 （1）由牛顿第二定律有由，有，得到。又由题目条件，
6、t＝1ｓ时v＝9，代入上式中解得，则。（2）由及上面所求得的速度表达式，有得到又由题目条件，t＝1ｓ时x＝5，代入上式中解得，于是可得质点运动方程为。2-20 质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/(m·ｓ-1)．(1)求物体发射到最大高度所需的时间。知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度。在这个题目中，并不需要得到速度的表达式，只需要得到速度和时间之间的关系式。解 (1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而减速．由牛顿定律得(1)将上式改写成微元等
7、式，有，积分得到。由题意，将t=0时速度为代入上式，有，即，故有时间和速度的关系为。又当物体发射到最大高度时，速度，所以有此时所对应时间为。2-22 质量为m的摩托车,在恒定的牵引力F的作用下工作,并受到一定的阻力，使得它能达到的最大速率是vm．试计算以下情况从摩托车由静止加速到vm/2所需的时间：(1)阻力Fr＝kv2；（2）阻力Fr＝kv ，其中k为未知比例系数。知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度。和上题一样，在这个题目中，并不需要得到速度的表达式，只需要得到
