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1、实验七特征值与特征向量地点：计算中心202房；实验台号：03实验日期与时间：2018年6月6日评分：预习检查纪录：实验教师：刘小兰电子文档存放位置：电子文档文件名：信息工程4班-03-陈邦栋实验七.doc批改意见：1．实验目的-掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论。-掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。-理解由差分方程x=Ax所描述的动态系统的长期行为或演化。kk+1-提高对离散动态系统的理解与分析能力。2．问题描述1、当捕食者—被捕食者问题中的捕食参数p是0.125时，试确定该动态系统的演化（给出x的计算公式）
2、。猫头鹰和森林鼠的数量随着时间如何变化？k该系统趋向一种被称为不稳定平衡的状态。如果该系统的某个方面（例如出生率或捕食率）有轻微的变动，系统会如何变化？2、杂交育种杂交育种的目的是培养优良品种，以提高农作物的产量和质量。如果农作物的三种基因型分别为AA，Aa，aa。其中AA为优良品种。农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲基因型与其后代基因型的概率（见表1）。问经过若干年后三种基因型分布如何？要求：（1）建立代数模型，从理论上说明最终的基因型分布。（2）用MATLAB求解初始分布为0.8，0.2，
3、0时，20年后基因分布，是否1已经趋于稳定？表1基因的转移概率父体—母体基因型AA-AAAA-AaAA-aa后代的AA11/20Aa01/21基因型aa0002.1.实验原理1、特征值与特征向量2、特征值与特征向量的求法23、矩阵的对角化4、离散线性动态系统345、eig命令2.2.算法、编程与结果分析➢第1题算法：x→Ax将线性变换的作用分解为易于理解的成分，其中特征值和特征向量是分析离散动态系统的关键。根据已知信息，找出系统对应的差分方程x=Ax，求出A的特征值和对应的特征向量。再根据不同特征值的个数、绝kk+1对值大于1还是
4、小于1、是实特征值还是复特征值的情形，分析出系统的演化过程。主要分为三步：第一步：求A的特征值和对应的特征向量；第二步：用v1和v2表示x0和xkk，=1,2,...；第三步：解的图像表示。代码：%%%%%%%%实验练习8-1%%%%%%%%%%捕食者-被捕食者解的图像表示%捕食参数p为0.125closeall;%关闭已经打开的所有图片clear,clc;%清空工作区和命令行窗口a=0;b=2000;c=a;d=b;p=0.1;%确定画图范围5n=100;%序列迭代次数xlabel('
5、lambda
6、>1,
7、u
8、<1');ax
9、is([abcd]);%限制画图空间gridon,holdon;%插入网格并保持显示的图像不变x=linspace(a,b,30);A=[0.50.4;-0.1251.1];%特征值绝对值<1[pc,lambda]=eig(A);%求A的特征值和对应的特征向量[Y,I]=sort(diag(abs(lambda)),'descend');%对特征值的绝对值降序排列temp=diag(lambda);lambda=temp(I)%输出按特征值的绝对值降序排列的特征值pc=pc(:,I)pc=-pc;z1=pc(2,1)/pc(1,1
10、)*x;%特征向量v1z2=pc(2,2)/pc(1,2)*x;%特征向量v2h=plot(x,z1),set(h,'linewidth',2),text(x(7),z1(7)-100,'v1')h=plot(x,z2),set(h,'linewidth',2),text(x(20),z2(20)-100,'v2')button=1;whilebutton==1[xi,yi,button]=ginput(1);%用鼠标选初始点plot(xi,yi,'go'),holdonX0=[xi;yi];X=X0;fori=1:nX=[A*X
11、,X0];%用这种方式迭代，并画图h=plot(X(1,1),X(2,1),'R.',X(1,1:2),X(2,1:2),'r-');holdontext(X0(1,1),X0(2,1),'x0')quiver([X(1,2),1]',[X(2,2),1]',[X(1,1)-X(1,2),0]',[X(2,1)-X(2,2),0]',p)set(h,'MarkerSize',6),grid,endend结果及结果分析：运行上面的代码，可以得到结果如图1和2所示，图1为矩阵A的特征值lambda（按照特征值得绝对值降序排列）和对应的
12、特征向量pc；图2为不同初始分布的演化过程。6图1A的特征值以及对应的特征向量2这两个特征向量（即pc的第一列和第二列）是线性无关的，它们构成R的一组基。为消除小数，选取44vv==,12512因为vv12,是R的一组基
