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1、数学实验作业七题目：P200.2)；6)日期：2003-4-9【实验目的】：1、掌握MATLAB优化工具箱的基本用法，对不同算法进行初步分析、比较。2、练习实际问题的非线性最小二乘拟合。【实验内容】：二：求解，初值（－1，1），对不同算法的结果进行分析、比较。【模型分析】：首先画出函数f=的图像和等高线：可以看到：在[0.5,-1]附近为一个“凹地”，最小值应在该凹地中取得。另外，从（-1,1）到此凹地为一与Rosenbrock函数类似的狭长通道，不利于沿负梯度方向下降。可以想象，该函数具有与Rosenbrock函数
2、类似的性质。【MATLAB源程序】比较程序如下：%数学实验作业二.1-dfunctionf=ch72fun(x);%第7章第2题的函数f=exp(x(1)).*(4*x(1).^2+2*x(2).^2+4*x(1).*x(2)+2.*x(2)+1);%ch72.m%第7章第2题X0=[-1,1];%赋初值%BFGS,混合二三次插值opt1=optimset('TolX',1e-6,'TolFun',1e-6,'MaxIter',1000);[X1,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=FMINUNC(@ch72
3、fun,X0,opt1)%BFGS,三次插值opt2=optimset(opt1,'LineSearchType','cubicpoly');[X1,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=FMINUNC(@ch72fun,X0,opt2)%DFP,混合二三次插值opt3=optimset(opt1,'HessUpdate','dfp');[X1,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=FMINUNC(@ch72fun,X0,opt3)%DFP,三次插值opt4=optimset(opt3,'LineSear
4、chType','cubicpoly');[X1,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=FMINUNC(@ch72fun,X0,opt4)%最速下降,混合二三次插值opt5=optimset(opt1,'HessUpdate','steepdesc');[X1,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=FMINUNC(@ch72fun,X0,opt5)【MATLAB运行结果】：结果为：搜索方向步长搜索最优解最优值迭代次数BFGSquadcubic（0.50000349867429-1.000008720584
5、46）1.302793198827844e-0107BFGScubicpoly（0.50000550257798-1.00000588930458）1.003340139037585e-01022DFPquadcubic（0.50005027832388-0.99990715185660）7.588817567829805e-0086DFPcubicpoly（0.50000001176327-1.00000037427431）4.334501663087731e-01312最速下降quadcubic（0.499924
6、19845803-0.99988138702904）2.498840793355238e-00812所以可以得到本题的解析解：x=(0.5,-1)，f=0。【结果分析】：观察上面的运算结果可以看出：BFGS和混合二三次插值（Matlab默认值）的性能是最好的，其精度较高，迭代次数少；DFP和三次插值的精度最高，但是其迭代次数相对较多。DFP和混合二三次插值的迭代次数最少，但是其精度是最低的。另外最速下降法也能得出结果，而不是像Rosenbrock函数那样不收敛。六：《中国统计年鉴（1995）》给出下表的数据，试据此拟
7、合生产函数中的参数。如何看待用最小二乘法和非线性最小二乘法拟合的结果。年份总产值（万亿元）资金（万亿元）劳动力（亿人）19840.71710.24694.817919850.89640.33864.987319861.02020.38465.128219871.19620.43225.278319881.49280.54955.433419891.69090.60955.532919901.85310.64445.674019912.16180.75175.836019922.66350.96365.94321993
8、3.45151.49985.022019944.50061.89446.1470第一问：模型建立：本题考虑用非线性拟合最小二乘拟合方法，来求解生产函数的未知系数。生产函数为以系数为三个变量，列写函数再运用leastsq程序，设立初值，即可求出三个系数的数值解。模型求解：用Matlab作非线性最小二乘拟合，编程语句如下：％ch7.6-(1)fun
