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1、深圳大学考试答题纸(以论文、报告等形式考核专用)二○一○～二○一一学年度第一学期课程编号23160008课程名称Matlab与数学实验主讲教师仇高新评分学号2008160120姓名黄日才专业年级电子学院微电子二班教师评语：题目：《Matlab与数学实验》期末作业1.用数值积分公式计算(结果保留小数点后8位)：(1)取积分步长,用梯形公式计算S=6.247641317417333。>>x=0:pi/2:2*pi;>>trapz(0:pi/2:2*pi,sqrt(1-(0.15.*sin(x)).^2))(2)要求相对误差为10-6,用Simpson公式
2、S=6.247691887569109，Matlab命令是__quad('sqrt(1-(0.15.*sin(x)).^2)',0,2*pi,1e-6)_.2.设用数值解法算出y(1)=1.163536246222507,你用的方法是Runga-Kutta方法，调用的Matlab命令[t,x]=ode45(@verderpol2,[0:0.1:1.5],[1;0])，算法精度为4阶。解：先编写函数文件verderpol2.m：functionxprime=verderpol2(t,x)xprime=[x(2);x(1)*sin(t)];调用命令：[t
3、,x]=ode45(@verderpol2,[0:0.1:1.5],[1;0])；3.设用数值解法算出y(1)=0.2714（精确到4位小数）,你用的方法是Runga-Kutta方法，调用的Matlab命令是[t,x]=ode45(@verderpol3,[0:0.1:1.5],[1;0])，算法精度为4-5阶。解：先编写函数文件verderpol3.m：functionxprime=verderpol3(t,x)xprime=[x(2);x(2)*sin(t)-x(1)*exp(t)];第7页共7页调用命令：[t,x]=ode45(@verderp
4、ol3,[0:0.1:1.5],[1;0])4.用电压V=14伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压满足：，其中是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定和τ。t（秒）0.30.51.02.04.07.0v(t)5.68736.14347.16338.862611.032812.6962你用的方法是最小二乘法，结果是=4.971112，τ=3.586875。程序answer4：t=[0.3,0.5,1.0,2.0,4.0,7.0];v=[5.6873,6.1434,7.1633,8.8626,11.0328,12.6962];fun=in
5、line('14-(14-k(1))*exp(-t/k(2))','k','t');k0=[1,1];k=lsqcurvefit(fun,k0,t,v);disp(['V0=',mat2str(k(1))])disp(['¦Ó=',mat2str(k(2))])5.小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2.A.建立火箭升空过程的
6、数学模型（微分方程）；B.求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。解：火箭上升可以分为两个过程：1、有燃料产生推力的过程；2、燃料耗尽之后上升的过程。第一个过程：持续的时间为：向上加速过程火箭的质量为：(1)t≤40s空气阻力与速度平方成正比，即，v为火箭的速度，方向是竖直向下根据牛顿第二定律得a为加速度；在加速过程有：(2)有(3)和(4)y为高度；联立（1）、（2）、（3）和（4）带入数字得微分方程：:初始条件为：y(0)=0;y’(0)=0第二个过程：t>40火箭只受到重力和阻力的作用由于燃料已经用完,则剩余质量为
7、：m=900-600=300kg第7页共7页对物体进行受力分析得：(5)联立（3）（4）（5）式得：(6)代入数值得微分方程：t>40（7）初始条件由第一个过程的终值给出。运行answer5.m结果：引擎关闭瞬间火箭的高度:8322.96171214975m引擎关闭瞬间火箭的速度:258.982232154038m/s引擎关闭前瞬间火箭的速度:0.770937904682857m/s^2火箭到达的最高点高度:9191.95731955837m火箭到达最高点的时间:51s引擎关闭后瞬间火箭的高度:-99.2413333333333m/s^2程序先编写两
8、个函数如下：verderpol5_1.mfunctionxprime=verderpol5(t,x)xpri
