《Matlab与数学实验》期末作业.doc

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1、深圳大学考试答题纸(以论文、报告等形式考核专用)二○一四～二○一五学年度第一学期课程编号课程名称Matlab与数学实验主讲教师仇高新评分学号姓名周卓鹏专业年级2013级电子科学与技术教师评语：题目：《Matlab与数学实验》期末作业1.用数值积分公式计算(结果保留小数点后8位)：(1)取积分步长,用梯形公式计算S=6.。(2)要求相对误差为10-6,用Simpson公式S=6.，相应的Matlab命令是：s=quad('1-0.15^2*sin(h.^2)',0,2*pi,10e-6)2.设用数值解法算出y(1

2、)=0.2711（精确到4位小数）,你用的方法是先用ode45函数求出数值解，再用interp1函数插值求y（1）调用的Matlab命令是:functiondy=hwfun2(x,y)dy=[y(2);y(2)*sin(x)-y(1)*exp(x)];formatshort[x,y]=ode45(@hwfun2,[0,2],[1,0]);y1=interp1(x,y(:,1),1)3.用电压V=14伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压满足：，其中是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定和τ。t（

3、秒）0.30.51.02.04.07.0v(t)5.68736.14347.16338.862611.032812.6962你用的方法是lsqcurvefit，结果是=4.9711，τ=3.5869。4.小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2.A.建立火箭升空过程的数学模型（微分方程）；

4、解：引擎关闭前：h’’=(30000-0.4*h’^2)/(900-15*t)-9.8所以：functiondh=hwfun41(t,h)dh=[h(2);(30000-0.4*h(2)^2)/(900-15*t)-9.8];关闭引擎后：h’’=-0.4*h’^2/300-9.8所以：functiondh=hwfun42(t,h)dh=[h(2);(-0.4*h(2)^2)/300-9.8];B.求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。解：t1=600/15h0=0;v0=0;[t

5、,h]=ode45(@hwfun41,[0,t1],[h0,v0]);h1=h(end,1)v1=h(end,2)a1=(30000-0.4*v1^2)/300-9.8a11=-0.4*v1^2/300-0.98[t,h]=ode45(@hwfun42,[0,20],[h1,v1]);h2=interp1(h(:,2),h(:,1),0)t2=interp1(h(:,2),t,0)结果为：t1=40h1=8.3230e+003v1=258.9822a1=0.7709a11=-90.4091h2=9.1916e+

6、003t2=10.9511即：引擎关闭瞬间火箭的高度为8.32km,速度为258.98m/s,前一瞬间加速度为0.77m/s^2,后一瞬间加速度为-90.41m/s^2,火箭到达最高点时时间为t1+t2=50.95s,高度为9.19km。5.冰淇淋的下部为椎体，上部为半球。设它由锥面和球面围成，用蒙特卡罗方法计算它的体积。解：易知椎体在{（x,y,z）

7、0<=x<=1,0<=y<=1,0<=z<=1}范围内，半球在{（x,y,z）

8、0<=x<=1,0<=y<=1,1<=z<=2}范围内所以：tmax=;n=0;

9、fort=1:tmaxx=rand();y=rand();z=rand();if(z>sqrt(x^2+y^2))n=n+1;end;end;s1=n/tmax;n=0;fort=1:tmaxx=rand();y=rand();z=rand()+1;if(z

10、容器为倒圆锥形，现测得容器高和上底面直径均为1.2m，小孔直径为3cm，问水从小孔中流完需要多少时间？2分钟时水面高度是多少？解：由：dV=pi*(d0/2)^2*0.6*sqrt(2*g*h)*dtV=pi*(h/2)^2*h得：dh/dt=d0^2*sqrt(2*g*h)/(5*h^2)所以：f=inline('-0.03^2*sqrt(2*9.8*h)/(5*h^2)','t',