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1、2011-2012学年下半学期Matlab数学实验报告学院：经济与金融学院系别：经济学类实验1、水塔水流量的估计第1部分、实验问题美国某州的各用水管理机构要求各社区提供用水率（以每小时多少加仑计，英制单位下，1加仑=4.54596dm3，美制单位下，1加仑=3.78533dm3）以及每天所用的总用水量，但许多社区并没有测量流入或流出当地水塔的水量的设备，而只能以每小时测量水塔的水位代替，其精度在0.5%以内。更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位L时，水泵就启动向水塔重新充水直至某一最高水位H，但也无法得到
2、水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵正在工作时，不容易建立水塔中水位与水泵工作时用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次大约2小时。试估计在任何时候，甚至包括水泵正在工作的时间内从水塔流出的流量，并估计一天的总用水量。水塔是一个垂直圆柱体，高为40英尺，直径为57英尺。某个小镇一天的水塔水位数据：某小镇某天的水塔水位记录时间（秒）水位（英尺）时间（秒）水位（英尺）时间（秒）水位（英尺）031.7535932水泵工作6853528.42331631.1039332水泵工作7185427.67663530.54394353
3、5.507502126.971061929.944331834.4579154水泵工作1393729.554663633.5082649水泵工作1792128.924995332.678596834.752124028.505393631.568995333.892522327.875725430.819327033.402854327.526057430.123228426.976455429.27第2部分、问题分析通过数据的单位转换，将上表数据单位s,ft转换为单位h,m，便于计算。时间（h）水位（m）时间（h）水位（m）时间
4、（h）水位（m）09.67699.98水泵工作19.048.66200.929.478810.93水泵工作19.968.43341.849.308110.9510.819920.848.22012.959.125312.0310.499822.01水泵工作3.878.986412.9510.210322.96水泵工作4.988.814413.889.957323.8810.59135.908.686414.989.619024.9910.32927.018.520015.909.390425.9110.17987.938.3877
5、16.839.18018.978.220117.948.9211水塔的形状是一个圆柱形，它的横截面面积是一个常数。水泵在不工作的时段，水流量容易通过水位对时间的变化率得到。由于水塔截面积是常数S,为简单起见，计算中将流量定义为单位时间流出的水的高度，即水位对时间变化率的绝对值（水位是下降的），最后给出结果时再乘以S即可。即：水位对时间的变化率(流量):任何时刻的流量:水泵供水时段的流量只能靠供水时段前后的流量拟合得到。我们可以先拟合出水位时间的函数，流量就是对其函数的求导结果。第3部分、程序设计1、拟合第1时段的水位，并得出流量设
6、t、h为已输入的时刻和水位测量记录，实现如下：t=[0,0.92,1.84,2.95,3.87,4.98,5.90,7.01,7.93,8.97,10.95,12.03,12.95,13.88,14.98,15.90,16.83,17.94,19.04,19.96,20.84,23.88,24.99,25.91];h=[9.6769,9.4788,9.3081,9.1253,8.9864,8.8144,8.6864,8.5200,8.3877,8.2201,10.8199,10.4998,10.2103,9.9573,9.6190
7、,9.3904,9.1801,8.9211,8.6620,8.4334,8.2201,10.5913,10.3292,10.1798];f1=polyfit(t(1:10),h(1:10),5);b1=polyder(f1);tm1=0:0.01:8.97;g1=-polyval(b1,tm1);2、拟合第2时段的水位，并得出流量f2=polyfit(t(11:21),h(11:21),5);;b2=polyder(f2);tm2=10.95:0.01:20.84;g2=-polyval(b2,tm2);3、拟合供水时段的流量q1
8、=-polyval(b1,[7.93,8.97]);q2=-polyval(b2,[10.95,12.03]);dx=[7.93,8.97,10.95,12.03];dy=[q1,q2];d=polyfit(dx,dy,5);ex=8.97:0.0
