流体力学 热能 第6章绕流 运动.ppt

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1、第八章绕流运动绕流运动：流体绕物体的运动。在实际中大量存在这种运动。如飞机在空中飞行、水流经桥墩、船在水中航行、水中悬浮物的升降和粉尘在空中的沉降、烟囱周围空气流动都是绕流问题。解决绕流问题的方法之一是将流场划分两个区：（1）紧靠固体的边界层，粘性起主要作用。粘性流体边界层理论。解决绕流阻力问题。（2）不受固体阻力影响，粘性不起作用的区间。理想流体势流理论，尤其是平面无旋势流理论更有实用意义。解决流场的速度和压强分布问题。本章任务：（1）平面无旋势流理论（2）附面层的基本概念实际中无旋流动：如吸风装置形成的气流，飞机飞过时的气

2、流§8-1无旋流动一、速度势1、速度势的定义：如果流体的运动为无旋流，则有：=zuyyuz=zuxxuz=xuyyux此关系式是使：（uxdx+uydy+uzdz）成为某一函数（x，y，z）的全微分的充分且必需条件，故必有一函数（x，y，z），此函数即称为速度势或速度势函数。所以无旋流也称为有势流。对有势流，只要确定了速度势，即可确定出ux、uy、uz的值，而不必求出ux、uy、uz的三个函数表达式，从而简化有势流分析过程。由此可知，必有：dzudyudxudzyx++=uxx=uyy=uzz=；；2、速度势的性质（1）速度势

3、对任意方向的偏导数等于速度在该方向上的分量，即（可由方向导数的定义证之，s代表任意方向）（2）速度势值的大小沿流线方向增加（ds沿流线方向的位移为正。则若知道流线方向，即可确定速度势的增值方向）（3）等势线（面）：速度势相等的点连成的线（面）c值不同得不同的等势线。（4）速度势满足拉普拉斯方程（不可压缩流体无旋流动的连续性方程），—拉普拉斯算子是调和函数P208-29例题自学3、速度势的极坐标形式二、流函数是研究流体平面运动的一个很重要的概念，是为了用流网法求解平面势流所引入的一个概念。平面流动：在流场中某一方向（取z轴）流速

4、为零，而另两方向流速ux、uy与上述轴向坐标z无关的流动。1、流函数（不可压缩、均质流体的平面流动）不可压缩流体平面流动连续性方程：定义函数函数称为流函数。不可压缩连续流体的平面流动必存在流函数。不管是无旋、有旋，理想、实际流体，都存在流函数，所以流函数更具普遍性，是研究平面流的一个重要工具。nxs1s2ψ2ψ1uy2、流函数的性质（1）流函数等值线—由流函数相等的点连成的曲线。性质：①同一流线上的流函数值相等。②流函数线就是流线。令，一个常数对应一条流线。（2）流函数值沿流线s方向逆时针旋转90°后的方向n增加。(证明略）（

5、3）平面势流的是调和函数，满足拉普拉斯方程。即：3、注：①只要，即存在流函数。（流体连续，动是平面流动）②只要，即存在速度势函数。（无旋流）三、流函数与速度势的关系1、流函数与速度势为共轭函数。即：2、流函数与势函数正交（流线与等势线垂直）。四、流网——由等势线和等流函数线构成的正交的网格，即流网。1、性质：（1）等势线与等流函数线正交，即流线与等势线正交；（2）相邻两流线的流函数值之差，是此两流线间的单宽流量，即或柯西-黎曼条件证明：在、上取a、b两点，从a到b取dx、dy，流速分别为ux、uy，则，（由a到b，dx为负值）

6、或abcuxuydydxxy(3)流网中每一网格的边长之比（dn/dm）等于与ψ的增值之比(d/dψ)。即：d/dψ=dn/dm证明：设dn为两等势线间网格边长，则在x、y方向投影。（几何关系证明）又dn是流速的方向，所以则设dm为两流线间的网格边长，则由于则若：，则为正方形网格。(4)流网可以显示流速的分布情况∵任两相邻流线间的相同，也即单宽流量是一常数∴任何网格中的流速∴在流网里可直接量得∴已知一点流速，可由上式算出各点流速值，还可以看出流线愈密集，流速愈大，反之亦然。（5）流体中压强分布可以通过流网和理想流体能量方程求得

7、，若一点的压强为已知，根据下式：可求得其他各点的压强，因此，可通过流网求解恒定平面势流问题。恒定平面势流的控制方程是拉普拉斯方程，由于拉氏方程在各种具体边界条件下的积分不易求解，因此，工程上常采用简捷易行的流网法求解势流问题，以得到流场的流速分布和压强分布。在特定的边界条件下，拉氏方程有唯一解，故针对一种特定的边界，也只能绘出一种流网。此外，同一流网还适用于不同流量，也就是同一流网可应用于所有几何上相似的流动，因此，用流网分析恒定平面势流是很方便的。2、流网绘图根据流网性质，即可绘制流网，以求得流场的速度分布、压强分布。3、说

8、明（1）流网可解决恒定平面势流问题，是在一定条件下，拉普拉斯方程的一种图解法。恒定平面势流中流网上的任意两点都满足伯努利方程。（2）复变函数求解拉普拉斯方程。§8-3几种简单的平面无旋流动一、均匀直线流动势函数流函数根据：当流动平行于y轴，，则当流动平行于x轴，，则变为极坐标