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1、空间向量运算的坐标公式空间向量的基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使得：叫做空间的一个______基底空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底一、空间直角坐标系单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用i,j,k来表示.点O叫做原点，向量i、j、k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。分别称为xOy平面,yOz平面,xOz平面.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底i、j、k。以点O为原点
2、，分别以i、j、k的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O--xyzOxyzijk二、向量的直角坐标=(1,2,3)给定一个空间坐标系和向量,且设i、j、k为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(1,2,3)使=1i+2j+3k有序数组(1,2,3)叫做在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作.xyzOA(a1,a2,a3)ijk在空间直角坐标系O--xyz中，对空间任一点A,对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数组x,y,z，使OA=xi+yj+zk在单位正
3、交基底i,j,k中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.xyzOA(x,y,z)ijk三、向量的直角坐标运算.设则练习2如图在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，取D点为原点建立空间直角坐标系，N、M、P、Q分别是AC、DD1、CC1、A1B1的中点，写出下列向量的坐标.zxyABCDA1B1C1D1NMPQ例2：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则练习：已知A、B、C三点的坐
4、标分别为（2，-1，2）、（4，5，-1）、（-2，2，3）若求P点的坐标。课堂小结：空间向量的坐标运算公式、模长公式、夹角公式及其应用。注：空间向量的坐标运算公式、模长公式、夹角公式的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆；YXZABCDEF例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是BB1、CD的中点，求证：D1F平面ADE练习1如图建立直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求正方体各顶点的坐标zxyABCDA1B1C1D1设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则OB-OA=
5、(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
