弹箭质心运动方程组及弹道特性.ppt

《弹箭质心运动方程组及弹道特性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第6章弹箭质心运动方程组及弹道特性6.1基本假设对于飞行稳定性良好的弹箭，在飞行中弹轴和速度矢量线间总是存在一个不大的攻角δ，总空气阻力作用线既不通过质心，也不与速度矢量线平行，弹箭受到静态、动态空气动力和力矩的作用，这样，弹箭在空中的运动就成为一个复杂的刚体运动。实际上，对于飞行稳定的一般弹箭，章动角δ总是很小，弹箭围绕质心运动对其质心运动的影响不大。因而在研究弹箭质心运动时，可以暂时忽略围绕质心运动对它的影响。基本假设如下：1.在整个弹箭运动期间，攻角恒为零，即δ≡0；2.弹箭外形和质量分布均为轴对称；3.地表面为平面；4.

2、重力加速度的大小不变，方向始终铅垂向下；5.不考虑科氏惯性力的影响，科氏加速度为零；6.气象条件为标准气象条件，无风。根据这些假设，可以将弹箭的运动看作是全部质量集中在质心的质点运动问题。在基本假设条件下研究弹箭质心运动称为外弹道学的基本问题，所求得的弹道定义为理想弹道。弹道轨迹将是平面曲线在基本假设下，弹箭仅受重力和空气阻力的作用。由牛顿第二定律可得到弹箭质心运动矢量方程：6.2弹箭质心运动方程组的建立即一、以t为自变量的直角坐标系的弹箭质心运动方程组将矢量方程在x、y轴上投影，得且①②③④⑤①②③④⑤以t为自变量直角坐标系的

3、弹箭质心运动方程组几点说明：1、积分的初始条件：t=0时，2、①②③三式必须同时积分，联立求解，此三式具有联解性。⑤式叫联系方程，联系u、w和v之间的关系。3、使用范围：多用于解高射弹道，也可以用于解地面火炮弹道。二、以t为自变量的自然坐标系的弹箭质心运动方程组沿速度矢量方向取单位矢量，垂直于速度矢量方向取单位矢量，则将矢量方程在切线、法线上投影，得且①②③④以t为自变量自然坐标系的弹箭质心运动方程组①②③④1、积分的起始条件：t=0时，2、①②③三式具有联解性，必须同时积分。3、使用范围：方程组常用于对弹道特性的分析，以及在加

4、入适当的项后求解火箭弹道等等。几点说明：三、以x为自变量的弹箭质心运动方程组应用复合微分的方法，可根据前面的结果导出一组十分简单的以x为自变量的运动方程组。①②③④⑤故令则①②③④⑤以x为自变量的弹箭质心运动方程组1、积分的初始条件：x=0时，2、①②③三式具有联解性，必须同时积分，⑤式为联系方程。3、使用范围：由于在大角度时，p(=tanθ)随θ角的变化而激剧变化，此时用该方程组计算弹道不够准确，一般此组方程不适宜于θ>60°时的弹道计算，比较适用于低伸弹道的近似解。几点说明：6.3抛物线（真空）弹道的特点一、抛物线弹道诸元公

5、式真空弹道是假设空气阻力为零的弹道，只受重力作用，在前述假设成立的前提下的情况。弹箭在真空中运动的微分方程组为当t=0时，初始条件为将方程组积分一次，得即弹箭的水平分速为常数，与时间无关，铅直分速与t成直线关系，时间越长，铅直分速越小，至弹道顶点S，w=0，过顶点后，弹丸开始下降，w为负值。再积分一次，得消去t，得到抛物线形式的弹道方程：或而得以时间t为自变量的任意点弹道诸元公式如下：抛物线弹道由v0和θ0两参量确定，只要给出任意时间t，就可以确定任意点坐标M(x,y,v,θ)及落点C、顶点S坐标。落点坐标诸元yc=0顶点坐标诸

6、元θs=0（1）真空弹道是一条对称的抛物线，其对称轴y与最大弹道高重合，升弧OS和降弧SC的形状相同；（2）弹道上任意一点的速度取决于该点的弹道高，同一弹道高处的速度值相同。因此，初速与末速数值相等，顶点的速度最小；（3）在弹道等高的两点上，其切线倾角绝对值相等；（4）最大射程的发射角为45°（即最大射程角）；（5）弹丸在升弧的飞行时间等于弹丸在降弧段的飞行时间。二、真空弹道的特点由弹道顶点与落点诸元可以看出，抛物线弹道是对铅直线轴对称的，有一般将以小于最大射程角进行的射击叫平射；大于最大射程角进行的射击叫曲射。对于同一射程，曲

7、射所需飞行时间和飞行弧长大于平射。根据弹道顶点高Y，全飞行时间T和全射程X的公式，可得重要关系式：6.4空气弹道的一般特性一、速度沿全弹道变化的特点弹箭在空中飞行速度是一重要参量，应定性了解其沿全弹道变化规律。（1）升弧段ax、g在速度矢量上的分量均与速度矢量反向，dv/dt<0，弹箭速度v始终减小。（3）降弧段g在速度矢量上分量与ax共线反向且随θ绝对值增大而增大，至某一时刻达到

8、ax

9、=

10、gsinθ

11、,此时dv/dt=0，出现最小值。此后又因

12、gsinθ

13、>

14、ax

15、,而有dv/dt>0,速度又将上升。（2）弹道顶点Sax与速

16、度矢量共线反向，仍有dv/dt<0，此处v继续减小。(4)对于射程较大的火炮，可能在弹道降弧段Vmin后再出现速度的极大值Vmax。(5)对于弹道系数大而速度小的物体，如空投炸弹，用降落伞空投人员或装备，由于落下角度,会出现cH(y)F(v)=g的可能性，因而会