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时间:2020-06-22
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1、解方程的两种方法对比教学:3.6÷x=0.9解:3.6÷xxx=0.9xx(等式的性质2)3.6=0.9x0.9x=3.60.9x÷0.9=3.6÷0.9(等式的性质2)x=4x=4用数量关系解法:一是利用等式的性质解方程,二是依据四则运算中已知数与得数之间的数量关系进行。以下为运用数量关系及等式的性质解方程对比举例。一、直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系,求未知数的值。例如:3.6÷x=0.9。这是除法式子,x是除数,表示x除3.6的商是0.9。根据除法中除数等于被除数除以商的关系,求x的值。解方程:3.6÷x=0.9
2、解:x=3.6÷0.9(除数=被除数÷商)x=4用等式的性质解法:用数量关系解法:二、把含有未知数x的项看成是一个数,逐步求出未知数的值。例如:2x-6=14。把含有未知数的项(2x),看成是一个数。这样6是减数,2x是被减数,14是差。先求出2x等于多少,再进一步求出x的值。解方程:2x-6=14解:2x-6+6=14+6(等式的性质1)2x=202x÷2=20÷2(等式的性质2)x=4x=42x-6=14解:2x=14+6(被减数=差+减数)2x=20x=20÷2(因数=积÷另一个因数)x=10用数量关系解法:用等式的性质
3、解法:用等式的性质解法:又如:60-2x=30解:60-2x+2x=30+2x(等式的性质1)60=30+2x30+2x=6030+2x-30=60-30(等式的性质2)2x=302x÷2=30÷2(等式的性质2)x=15x=460-2x=30解:2x=60-30(减数=被减数-差)2x=30x=30÷2(因数=积÷另一个因数)x=15用数量关系解法:60-(2x+10)=30解:60-(2x+10)+(2x+10)=30+(2x+10)(等式的性质1)60=30+2x+1060=40+2x40+2x=6040+2x-40=6
4、0-40(等式的性质1)2x=202x÷2=20÷2(等式的性质2)x=10x=4用等式的性质解法:再如:60-(2x+10)=30解:2x+10=60-30减数=被减数-差2x+10=302x=30-10加数=和一另一个加数2x=20x=20÷2因数=积÷另一个因数x=10用数量关系解法:用等式的性质解法:三、通过计算,先把原方程化简,再逐步求出方程的解。例如:3x-2.5×4=5;先计算2.5×4,然后再依照前面的方法求未知数的值。解方程:3x-2.5×4=5解:3x-10=53x-10+10=5+10(等式的性质1)3x
5、=153x÷3=15÷3(等式的性质2)x=53x-2.5×4=5解:3x-10=53x=5+10被减数=差+减数)3x=15x=15÷3因数=积÷另一个因数x=5又如4.5x+5.5x+3=30;先计算4.5x+5.5x,然后再依照前面的方法求未知数的值。用数量关系解法:用等式的性质解法:解方程:4.5x+5.5x+3=30解:(4.5+5.5)x+3=3010x+3=3010x+3-3=30-3(等式的性质1)10x=2710x÷10=27÷10(等式的性质2)x=2.74.5x+5.5x+3=30解:(4.5+5.5)x
6、+3=3010x+3=3010x=30-3(加数=和一另一个加数)10x=27x=27÷10(因数=积÷另一个因数)x=2.7结论:当X处于方程中的减数或除数位置时,利用四则运算中的数量关系解方程会使计算步骤更为简便。练习:两种方法练习解方程。1.2-x=0.425x=60x-3514-5x=1050÷(x+1)=255.5x+4.8X-6=4.3
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