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1、解方程新旧解法对比探究七一小坝小学张天松一、解方程理论依据对比：旧解法：根据四则运算的逆运算,①加数+加数=和;②一个加数=和-另一个加数;③被减数-减数=差;④被减数=减数+差;⑤减数=被减数-差;⑥因数×因数=积;⑦一个因数=积÷另一个因数;⑧被除数÷除数=商;⑨被除数=商×除数;⑩除数=被除数÷商，这实际是用算术的思路求未知数。新解法：根据等式的基本性质，新教材利用“天平原理”为处理方程提供了一个强有力的智力图像:方程类似于一组天平,方程的等号表示处于平衡状态,用天平平衡的道理,形象直观地帮助学
2、生深化对“相等关系”的理解,让学生明白:在等式的两边同时进行相同的运算,那么平衡就得到维持,即为等式的基本性质:方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等;方程两边同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。新解法:6x+3=5.4解:6x+3-3=5.4-36x=2.46x÷8=2.4÷8x=0.4例一：6x+3=5.4旧解法:6x+3=5.4解:6x=5.4-36x=2.4x=2.4÷8x=0.4解法分析:旧解法中学生须牢记加、减、乘、除四种运算中的数量关系等式,而数量关系等式的总数达
3、10个,记住四种运算中各部分的名称与数量关系等式,对学生来说绝非易事,根据以往经验,许多小学生直至毕业仍为数量关系等式犯糊涂,解方程时算法经常是错误百出。17-x=15解:17-x+x=15+x17=15+x15+x=1715+x-15=17-15x=2而新教材中的解法只需记住“同加、同减、同乘、同除”几个字,比旧教材根据逆运算关系解方程,思路更统一,方法更简单。学生理解得特别好,掌握的程度很高。利用等式的基本性质解方程的优越性还体现在有利于中小学数学教学的衔接,较为彻底地避免旧教法中同一内容两种思路
4、、两种算理解释的现象。例二：17-x=1517-x=15解:x=17-15x=26÷x=2解:6÷x×x=2×x6=2x2x=62x÷2=6÷2x=3例三：6÷x=26÷x=2解:x=6÷2x=3解法分析：旧解法在解a-x=b和a÷x=b这类方程时，我们可以清晰的看到根据四则运算的逆运算，减数=被减数-差、除数=被除数÷商我，们能很轻松的求出方程的解。新解法：在《简易方程》中,学生最先接触到的是形如x+a=b、x-a=b、ax=b、x÷a=b四种基本型,对于方程a-x=b、a÷x=b则加以回避。但在教
5、学实际中,学生对于列出此类方程则无法避免。这类方程的解法在利用等式的基本性质时，就显得比较的麻烦。首先我们要把这类方程转化成x+a=b、x-a=b、ax=b、x÷a=b四种基本型，在利用四种基本型的方程来解。这对于大部分基础比较差的的同学是很难理解的。二、两种解法优缺点比较：用旧解法解方程用新解法解方程学生学习效果学生容易掌握，易于与以前的知识进行联系。学生不明白为什么要这么解。适用范围可适用现阶段小学解方程所以类型的方程。对于a-x=b这类方程解法学生理解存在困难，过程书写复杂。教学过程易于引导学生
6、自己发现规律，便于学生理解掌握。直观，但是学生不容易吧等式和天平联系在一起，尤其是未知数在减数的未知数的方程。学生对用四则运算的你运算来解方程基本可以说出原来，而对用等式的性质来解方程能解释他的真正原理的就为数不多。原因是和学生的学习经验有关系，对四则运算的逆运算学生在这之前就通过四则运算的验算熟悉了，所以用起来自然是比较容易的，而等式的性质对学生来说却是新知识，在理解和适用上当然会存在困难。从教学上看，旧解法更能使学生对前后所学知识进行很好的联系，形成系统的知识结构。新解法中所运用的等式的性质在七年
7、级教材中才学习，等式的性质尚未学习就让学生理解等式的性质去解方程，学生理解起来必然会有困难。从教材的这样改动来说，起出发点主要是为了与初中一年级的学习等式的性质衔接，这是从构建学生完整的知识体系这一角度来考虑的。可是，完整的知识体系的构建，并非仅仅考虑学生性质所学习的内容对以后将要掌握的知识的影响，还必须考虑学生在此之前已经具有的的知识基础，关于这一点，构建主义学习理论也给予了充分的肯定：”学习是学习者运用自己的经验去积极的构建对自己富有意义的理解，而不是去理解那些用已经组织好的形式的传递给他们的知识
8、”。“学习是学习者在原有的知识经验基础上，主动构建内部心理表征及新知识意义的过程”也就是说学生当前掌握的知识问题同先前的经验中的知识一起重新改组，整合而构建新的知识体系，否则知识基础就失去存在的意义。立柱与这个观点，与利用等式的性质解方程相比较，利用四则运算的逆运算解方程，更有利于学生与已有知识经验的重新构建。另外从小学生的思维特点来看，“小学儿童思维的基本特点：从以寄托的形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象思维为主的主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度
