葡萄酒评分数模国赛赛题.pdf

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1、葡萄酒的评价摘要本文主要研究评酒员对葡萄酒质量的评价与酿酒葡萄、葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标之间的联系。在求解过程中，我们使用了变异系数评价法、配对t检验法、快速均值聚类法建立数学模型，再利用SPSS软件和Matlab对数据进行处理分析。具体结果如下：针对问题一：首先对数据进行处理：求出每一位品酒师对每一种葡萄酒的总评分，分别计算出两组品酒师对每一个样品的平均打分。利用SPSS软件对打分进行配对t检验，得出两组评酒员的评价结果有显著差异。再运用比较变异系数的方法分析数据：通过组间评分和组内评分数据的差异化系数求解并比较，得出第二组结果更可信的结论。针对问题二：题目要求利用葡萄酒的

2、质量和酿酒葡萄的理化指标同时对酿酒葡萄进行分级，因此我们将第二组品酒师对葡萄酒的打分作为衡量葡萄酒质量的重要参数。再对酿酒葡萄的理化指标进行无量纲化处理，利用主成分分析法从酿酒葡萄的理化指标中提取主成分。最后将提取出的主成分和葡萄酒质量结合，用SPSS对葡萄样品进行系统聚类分析确定最终的分级。针对问题三：题中要求酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系，我们将其转化为求解对于同一样品的这两组理化指标之间的关系矩阵。先用MATLAB求出每一组变量的相关系数，再用PCA算法求得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的定量关系。针对问题四：依然把第二组品酒师的评分作为衡量葡萄酒质量的标准。以酿酒

3、葡萄、葡萄酒为样本，通过多元线性回归法构建反映酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标以及芳香物质与葡萄酒质量之间关系的方程，得出可以用葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标来评价葡萄酒的质量。最后通过回归方程的检验和预测，确定葡萄酒质量与各影响因素之间的数量关系。关键词：非参数假设检验；方差分析；聚类分析；PCA分析法；多项式回归；1一、问题重述1.1问题的背景葡萄酒的质量是葡萄酒的一种特性，它表示着葡萄酒的优秀程度。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评，评酒员品评葡萄酒时，主要通过感官评价来评分。感官指标主要指色泽、香气、滋味和典型性方面的要求，每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其

4、分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。题中提供的附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。1.2问题的提出请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.根据题中提供的附件1，分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4.酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证

5、能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、模型假设及说明1．假设样本之间相互独立。2．假设理化指标是真实可信的。3．假设评酒员对葡萄酒的个人喜好差异可以忽略不计。4.假设芳香物质中仪器没有测出的物质含量为0。5．假设葡萄酒的质量没有受其他的理化指标的影响。6．假设酿酒葡萄没有其他的影响指标，如光照、地域等。7．假设品酒师品酒的环境相同。三、问题分析问题一中，要求分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信。因为红葡萄酒和白葡萄酒的制作工艺不同，所含的成分不同，有可能会导致两组评论员对两种颜色的葡萄酒样品的评分标准产生差异，所以在处理数据时，应将其分

6、颜色进行讨论。运用配对t检验法，对第一组红葡萄酒各种酒样品的平均得分和第二组红葡萄酒各种酒样品的平均得分进行显著性检验。然后运用方差分析法和比较变异系数，来判断出哪一组结果更可信。问题二中，要解决的问题是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行评级。由于酿酒葡萄的理化指标太多，数据复杂，得先对数据进行处理，采用主成分分析法，得到主成分的表达式，然后根据表达式得到主成分的具体数据，实现降维。要实现对葡萄进行评级，需把性质相近的葡萄分在同一类，所以要进行聚类分析。考虑到即使是同一类葡萄，样本不同所酿的酒的质量也会有差异，于是根据同一类别中所有葡萄所酿造的葡萄酒样本质量水平

7、对酿酒葡萄进行评级。问题三中，需要研究葡萄酒与酿酒葡萄的理化指标之间的联系。因为题中提供的数据极为复杂，需先对数据进行因子分析，得到共性因子，将得到的因子作为新变量，进行典型相关分析，从而判断出两者的联系。问题四中，可以将问题分为两部分，一是考虑酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量的关系，二是判断这两种物质的理化指标能否评价葡萄酒的质量。针对第一部分，首先我们把两类指标放在一起，作出散点图，判断其是线性还是非线性关系。判断之后进行相关性分析，选出相关性强的指标，建立多项式回归模型。得出结