初二几何竞赛试题.doc

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1、A9题图ABCPM10题图ABCMN11题图BDEP12题图BCEDAF几何复习题CAGBCFE1题图ABCDP2题图ABCDEF3题图ADCBP4题图FDE1、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E为BD上一点，GE⊥BC，且交AB于F，交CA延长线于G，求证:GE+EF=2AD.2、如图，已知P为矩形ABCD内任意一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD23、如图，已知：E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，AF平分∠BAE，求证：DE+BF=AE。4、已知：平行四边形ABCD的边BC、CD上各有一点E、F，线段BF和

2、DE交于一点P，且BF=DE，求证：AP平分∠BPD。C5、如图，四边形ABCD的对角线AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，求证：AC、BD、EF围成的△PQR是等腰三角形。ABCDEFPQR5题图ABCDFEG6题图ABCEDF7题图ABCDEFO8题图6、如图，正方形ABCD的边长为2厘米，E、F分别是BC、CD的中点，BF与DE交于G，求四边形ABGD的面积。7、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90º，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且EF⊥BE，求△CEF的面积。8、如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BC、CD均为

3、⊙O的切线，E为切点，AC、BD交于点F，求证：EF⊥AB9、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90º，∠ACB=20º，AC=1，又E是BC的中点，D在AC上，且∠DEC=80º，求证：S△ABC+2S△CDE=10、设正三角形ABC的边长为2，M是AB的中点，P是BC边上任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别为S和T，求S2—T2的值。11、如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90º，M、N为斜边AB上的两点，如果∠MCN=45º，求证：AM2+BN2=MN212、如图，∠BAC=90º，D在AB上，CD=DB，P在BC上，PE⊥AB

4、，PF⊥CD，E、F为垂足，且AD：BD=1：3，BC=，求PE+PF的值。13、如图，在△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN，求∠MAC的度数。ABMNC13题图BECDAF14题图AB15题图14、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90º，AD⊥AB且AD=AB，BE⊥DC于E，AF⊥AC交EB于F，求证：CF平分∠ACB。BCAEO北西东南16题图D15、如图，已知△ABC，∠B=∠C=30º，请设计三种不同的方法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个相似但不全等的直角

5、三角形。请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号）。（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：只要有一条分割线位置不同，就认为是两种不同的分法。16、某牧马场是一块三角形ABC草地，划分成如图所示东（△COD）、南（△BOC）、西（△BOE）、北（四边形ADOE）四块。经过多次统计知东边一块可牧马80匹，南边一块可牧马100匹，西边一块可牧马50匹，问北边一块可牧马多少匹。（牧马数与各块草地的面积成比例）ABCDQP26题图ABCDHGEF27题图ABCPQR28题图ABCNQ29题图DEFAMNBCP17题图ADE

6、BC18题图ABCDEMN19题图17、如图，P是等边三角形ABC中BC边上任意一点，连结AP，AP的垂直平分线与AB、AC分别交于M、N，求证：BP·CP=BM·CN18、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE，求证：BE·AD=CD·AE19、已知，如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，M、N分别是BE、AD的中点。求证：△CMN为等边三角形ABCDGFE30题图ACBMNHODL31题图··AB32题图20、如图，长方形ABGD中，长与宽之比为3：2，点C、E分别在AD、DG上，S△ABC=14平方厘米，

7、AC=GE=AB，求四边形CBED的面积。ADEGCB20题图ABCDEF23题图ABCDNG24题图ABCDE25题图MF21、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=a，BC=b，则AC：BD=。22、在直角三角形ABC中，∠C=90º，D为AB边上一点，DE⊥BC，垂足为E，若BE=AC，BD=1，BC+DE=2，则∠B的度数为。23、如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，AC与BE相交于点F，△EFC的面积为1dm2，则平形四边形ABCD的面积为。24、如图，MN是经过△ABC的重心G的一条直线，过A、B、C三点分别向MN引

8、垂线，垂足为D、M、N，求证：BM+CN=AD25、如图，过平行四边形ABCD的顶点D引一直线交BC于E，交