初二数学竞赛基本几何证明及计算.doc

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1、.初二数学竞赛基本几何证明及计算1：如图1，在中，AD⊥BC于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。图12.如图2，在中，AB=AC。D，E分别是BC，AC上的点。问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。图23.如图3，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE的值。图3Word文档.4.如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC。证明BD2=AB2+BC2图45.如图5，P是边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=450，∠APC=600。求

2、∠ACB的度数。图56.如图6，BC=a,AC=b,以AB为边向外作等边三角形△ABD。问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？图6Word文档.7.如图7，在等腰AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，连DE，恰好有AD=BC=CE=DE。证明∠BAC=1000。图78.如图8，在AD是边BC上的中线，AB=，AD=，AC=。求∠ABC的度数。图89.如图9，在的外面作正方形ABEF和ACGH，AD⊥BC于D。延长DA交FH于M。证明：FM=HM。图9Word文档.10.如图10，P，Q，R分别是等边三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在B

3、C同侧作等边。连SQ。证明RM=SQ.如图1011.如图11，在四边形ABCD中，AB=a,AD=b,BC=CD.对角线AC平分∠BAD。问a与b符合什么条件时，有∠D+∠B=1800。如图1112.如图12，在等腰AD是边BC上的中线，E是△ADB内任一点，连AE，BE，CE。证明：∠AEB＞∠AEC。图12Word文档.13.如图13，在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=600，∠BCD=1200证明：BC+CD=AC。图1314.如图14，在AD是边BC上的中线，点M在AB上，点N在AC上。已知∠MDN=900，BM2+CN2=DM2+D

4、N2。证明：AD2=（AB2+AC2）图14Word文档.15．如图1，在中，图116．如图2，,图2Word文档.17．如图3，图318．如图4，图4Word文档.19．如图5，图520．如图6，图6Word文档.21．如图7，图722：如图8，Word文档.22.如图9，∠ACB=400，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线。证明：BQ+AQ=AB+BP。图923.如图10，正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在BC，CD上，使△CMN的周长为2。求∠MAN的大小。图10Word文档.23.如图11，已知是等边三角

5、形，E是AC延长线上任意一点，选择一点D，使得是等边三角形。如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点。证明：是等边三角形。图1124.如图12，内部有一点P，使∠PAB=100,∠PBA=200,∠PCA=300,∠PAC=400.证明：是等腰三角形。图12Word文档