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时间:2020-06-14
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1、盈亏问题盈亏问题在实际生活中,我们经常遇到这样的问题: “小萍到商店去买花布,她的钱买2米多1元5角,买3米就差1元.问花布多少钱一米,小萍带了多少钱?”“幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃,每人分2个则多3个,每人分3个则差4个,问小朋友有几人?”像这样一类的问题,我们称为盈亏问题.盈就是多余,亏就是不足.那么盈亏问题怎么解呢?我们就从上面两个例子谈起.第一个例子,小萍买花布,买2米还多1元5角,买3米就差1元,说明一米花布的价格应该是150+100=250(分)=2元5角.因此小萍带的钱数为250×2+1
2、50=500+150=65(分)=6元5角.或者250×3-100=750-100=65(分)=6元5角.也就是说不足的钱+多余的钱=1米花布的价钱.在第2个例子中,一筐桔子分给小朋友,每人分2个则多3个,每人分3个则差4个,说明小朋友人数为:3+4=7(人).也就是说不足的个数+多余的个数=小朋友的人数.一般地,一批物品分给一定数量的人,第一种分配方法有多余的物品(盈),第二种分配方法则不足(亏),当两种分配方法相差一个物品时,那就有盈数+亏数=人数.1这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.盈亏问题训练题:1、
3、若干学生去划船,租了一些船,如果每船4人则多5人,如果每船5人则船上有4个空位,有多少个学生?有多少条船?2、一些水果,分给小朋友,如果每人分7个,这剩下14个,如果每人分8个,这剩下2个,有多少个小朋友,有多少个水果?3、一根绳子绕树三圈余3尺,如果绕树4圈则差4尺,树干周长几尺?绳长几尺?4、学校有若干间宿舍,每间住6人,则空余1间;每间住5人,刚正好住完.问学校有几间宿舍,住了多少人?问题1:一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分8个桃子,则刚好分完.求有多少
4、只猴子,多少个桃子?但注意,当两次分配的物品相差多于1个时,情况就不一样.请看:分析:按第一种分法,每只猴子分10个桃子,有两只猴子没有分到,就是桃子不足,差20个(因为这两只猴子应该各分10个桃子);按第二种分法,每只猴子8个桃子,刚好分完,也就是不多不少,或者说盈数为零.每只猴子分8个刚好分完,每只猴子多分2个(每只猴子10个桃子)就差20个,说明猴子数目应为:20÷2=10(只).桃子数当然就是80个了.也就是(不足的桃子数+多余的桃子数)÷2=猴子的只数.一般地,在盈亏问题中:(盈数+亏数)÷(两次的
5、差)=人数.问题1:一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分8个桃子,则刚好分完.求有多少只猴子,多少个桃子?解每只猴子分8个桃子刚好分完,每只猴子分10个桃子,就差20个.所以猴子数为:20÷(10-8)=10(只).桃子数目为:8×10=80(个).答:猴子有10只,桃子有80个.例2:实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?解每辆车坐60人,则多余15人,每辆车坐60+5=6
6、5人,则多出一辆车,也就是差65人.因此车辆数目为:(65+15)÷5=80÷5=16(辆).学生人数为:60×(16-1)+15=60×15+15=900+15=915(人).答:一共有16辆车,915名学生.问题3:用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米.求绳子长度和井深.分析这还是一个盈亏问题,为了帮助思考,我们画一个示意图.从图中看出,当绳子长一定,井深度一定,绳子折2折比井深多5米,实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米[即5×2=10(米)].绳子折3折,差4米,就是
7、说绳子的长是井深的3倍差12米[即4×3=12(米)],由此我们就很容易计算出绳子长和井深了.解井的深度为:(5×2+4×3)÷(3-2)=22÷1=22(米).绳子长度为:(22+5)×2=27×2=54(米),或者(22-4)×3=18×3=54(米).答:井深22米,绳长54米.盈亏问题的解法例:环保小组的同学上山植树,如果每人种3棵,则还剩3棵;如果每人种4棵,则还差2棵。环保小组有多少人?一共植树多少棵?分析与解:这是一道典型的盈亏应用题。盈,就是多余;亏,就是不足、少的意思。比较两种植树方式,第一种
8、多了3棵,第二种少了2棵,一多一少共相差3+2=5(棵)。显然,相差5棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了4-3=1(棵)。根据“相差的总数÷相差的每份数=份数”得出,环保小组的人数是5÷1=5(人),一共植树3×5+3=18(棵),或4×5-2=18(棵)。从中得出:解盈亏问题,要先比较“盈”与“亏”两种情况,求出两种情况下总数之间的差,像上题是一盈一亏,差=盈+亏;再找
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