盈亏问题教学课件1.ppt

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1、盈亏问题盈亏问题在实际生活中，我们经常遇到这样的问题：　　“小萍到商店去买花布，她的钱买2米多1元5角，买3米就差1元.问花布多少钱一米，小萍带了多少钱？”“幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，问小朋友有几人？”像这样一类的问题，我们称为盈亏问题.盈就是多余，亏就是不足.那么盈亏问题怎么解呢？我们就从上面两个例子谈起.第一个例子，小萍买花布，买2米还多1元5角，买3米就差1元，说明一米花布的价格应该是150+100=250（分）=2元5角.因此小萍带的钱数为250×2+1

2、50=500+150=65（分）=6元5角.或者250×3-100=750-100=65（分）=6元5角.也就是说不足的钱+多余的钱=1米花布的价钱.在第2个例子中，一筐桔子分给小朋友，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，说明小朋友人数为：3+4=7（人）.也就是说不足的个数+多余的个数=小朋友的人数.一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差一个物品时，那就有盈数+亏数=人数.1这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.盈亏问题训练题：1、

3、若干学生去划船，租了一些船，如果每船4人则多5人，如果每船5人则船上有4个空位，有多少个学生？有多少条船？2、一些水果，分给小朋友，如果每人分7个，这剩下14个，如果每人分8个，这剩下2个，有多少个小朋友，有多少个水果？3、一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，树干周长几尺？绳长几尺？4、学校有若干间宿舍，每间住6人，则空余1间；每间住5人，刚正好住完.问学校有几间宿舍，住了多少人？问题1：一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完.求有多少

4、只猴子，多少个桃子？但注意，当两次分配的物品相差多于1个时，情况就不一样.请看：分析：按第一种分法，每只猴子分10个桃子，有两只猴子没有分到，就是桃子不足，差20个（因为这两只猴子应该各分10个桃子）；按第二种分法，每只猴子8个桃子，刚好分完，也就是不多不少，或者说盈数为零.每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子数）÷2=猴子的只数.一般地，在盈亏问题中：（盈数+亏数）÷（两次的

5、差）=人数.问题1：一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多少个桃子？解每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个桃子，就差20个.所以猴子数为：20÷（10-8）=10（只）.桃子数目为：8×10=80（个）.答：猴子有10只，桃子有80个.例2：实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？解每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=6

6、5人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.答：一共有16辆车，915名学生.问题3：用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.分析这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米，实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.绳子折3折，差4米，就是

7、说绳子的长是井深的3倍差12米［即4×3=12（米）］，由此我们就很容易计算出绳子长和井深了.解井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.答：井深22米，绳长54米.盈亏问题的解法例：环保小组的同学上山植树，如果每人种3棵，则还剩3棵；如果每人种4棵，则还差2棵。环保小组有多少人？一共植树多少棵？分析与解：这是一道典型的盈亏应用题。盈，就是多余；亏，就是不足、少的意思。比较两种植树方式，第一种

8、多了3棵，第二种少了2棵，一多一少共相差3＋2＝5（棵）。显然，相差5棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了4－3＝1（棵）。根据“相差的总数÷相差的每份数＝份数”得出，环保小组的人数是5÷1=5（人），一共植树3×5+3=18（棵），或4×5－2=18（棵）。从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差＝盈＋亏；再找