初中因式分解题.doc

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1、分式方程的解法::①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。如果分式本身约了分，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意因式分解1提公因式法：一般地，如果多项式的

2、各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n

3、-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.4拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次

4、三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m例如把x^2-x-2=0分解因式因为x^2=x乘x-2=-2乘1x-2x1对角线相乘再加=x-2x=-x横着写(x-2)(x+1)1.分组通分：例1解方程分析：通过移项，将方程两边变形为两分式的差，通分后的分子中含未知数的项可相互抵消，从而降低了解题难度。解：移项，得两边分别通分，得所

5、以解得经检验，知是原方程的根。2.用“带余除法”将分子降次例2解方程分析：方程左边是两个假分式的和的形式，所以可将它们分别化成整式与真分式之和的形式，从而降低未知数的次数，简化运算。解：原方程可化为所以即所以经检验，知x=0是原方程的根。1.拆项相消例3解方程分析：表面不易发现题目特点，但将各分母因式分解后，便发现各分式同时都具有的形式。因此，可用将每个分式都拆成两个分式差的形式，这样除首末两项外，中间的项从左往右依次抵消。解：将原方程变形，得拆项得化简得即解得经检验，知和都是原方程的解。4.用韦达定理例4求方程的全体实数根之积。分析：在方程的两

6、边都减去7后，便得到形如型的方程。因此，可用韦达定理法求解。解：将原方程变形为因为由韦达定理知，与是二次方程的两实根，解关于y的二次方程，得所以或即或，又由韦达定理知5.利用合分比定理例5解方程分析：本题不仅具有比例式的特征，且方程两边分子与分母中对应项的系数的绝对值又分别相等，故可用合分比定理来简化运算。解：根据合分比定理将原方程化为即所以解得经检验，知都是原方程的解。6.化为型例6解方程解：由原方程得因为所以由，解得所以或即解得经检验，知都是原方程的根。7.方程两边都加（减）同一常数例7解方程分析：本题中的四个分式的分子与分母都是一次二项式，

7、因此，在每个分式中都减去分子与分母一次项系数的比值，通分后便可将分子降次。解：由原方程得整理得两边分别通分，得所以，解得经检验知，是原方程的解。注：也可用“带余除法”将分子降次。8.整体通分例8解方程分析：将视为一个整体，可用立方和公式进行整体通分。解：由原方程得所以，即经检验知，只有x=1是原方程的根。9.配方例9解方程解：将原方程配方，得分解因式，得所以或即解得经检验，知都是原方程的根。10.逐步通分例10解方程分析：本题从左往右用平方差公式逐步通分后，分子中出现的相反项可相互抵消，从而可简化运算。解：对原方程逐步通分，得所以即所以即解得经检

8、验，知只有x=0是原方程的根。例1、解方程　　对于例题给学生示范做题的格式、步骤.（投影显示步骤格式）　　解：方程两边同乘x(x-2)，