作业10量子力学基础( I ) 作业及参考答案.doc

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1、第十九章量子力学简介Ⅰ(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一.选择题[C]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度MBl(T)随l和T的变化关系，已知T2>T1．解题要点:斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即.M0(T)随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长向短波方向移动。[D]2.（基础训练4）用频率为n的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为2n的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A)2EK

2、．(B)2hn-EK．(C)hn-EK．(D)hn+EK．解题要点:根据爱因斯坦光电效应方程：，式中为入射光光子能量，为金属逸出功，为逸出光电子的最大初动能，即EK。所以有：及，两式相减即可得出答案。[C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A)1.5eV．(B)3.4eV．(C)10.2eV．(D)13.6eV．解题要点:根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：式中，，称为里德堡常数，最长波长的谱线，相应于，至少应向基态氢原子提供的能量，又因为，所以==10.2eV[

3、A]4.（基础训练8）x(A)x(B)x(C)x(D)图19-4设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？解题要点:根据动量的不确定关系：[D]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是5400Å，那么入射光的波长是(A)5350Å．(B)5000Å．(C)4350Å．(D)3550Å．解题要点:根据爱因斯坦光电效应方程：式中为入射光光子能量，为金属逸出功，为逸出光电子的最大初动能。以及红限频率：，可得：[B]6.（自测提高3）具有下列哪一能量的

4、光子，能被处在n=2的能级的氢原子吸收？(A)1.51eV．(B)1.89eV．(C)2.16eV．(D)2.40eV．解题要点:，=二.填空题1.（基础训练12）光子波长为l，则其能量=；动量的大小=；质量=．2.（基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角f=______时，散射光子的频率小得最多；当f=___0___时，散射光子的频率与入射光子相同．解题要点:，频率小得最多即波长改变量最大3.（基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长lm，现测得太阳的lm1=0.55mm，北极星的lm2=0.35mm，则太阳

5、表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1:T2=___7:11___．解题要点:由维恩位移定律：=，∴∝，即=4.（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3Å的谱线，最少要给基态氢原子提供____12.75____eV的能量。(里德伯常量R=1.097×107m-1)解题要点:根据氢原子光谱的实验规律，巴耳末系：，式中，，称为里德堡常数，当Å，代入上式，解得。至少应向基态氢原子提供的能量，又因为，所以==12.75eV5.（基础训练18）令(称为电子的康普顿波长，其中为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波

6、长是l=______lc．解题要点:电子的动能：，电子的静止能量：当＝，即：，，，6.（自测提高12）若太阳（看成黑体）的半径由R增为2R，温度由T增为2T，则其总辐射功率为原来的__64__倍．解题要点:由斯特藩-玻耳兹曼定律：太阳的总辐射功率：7.（自测提高14）氢原子基态的电离能是__13.6__eV．电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=__5__的轨道上运动．解题要点:电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量.∴氢原子基态的电离能===即+0.544eV=三.计算题1.（基础训练21）波长为l0=0.500Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的

7、波长变为l=0.522Å，试求反冲电子的动能EK．解题要点:根据能量守恒：∴反冲电子获得动能：2.（基础训练22）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R=1.097×107m-1)解题要点:处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，则氢原子吸收该光子后最高将被激发到的能级，可以发出、、三条谱线，于是==12.09eV3.（自测提高20）质量为me的电子被电势差U12=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试