流体力学第八章.ppt

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1、工程流体力学第八章粘性流体绕物体的流动第八章粘性流体绕物体的流动实际流动都是有粘流动，目前对粘性流动研究方法主要有：1、基于N-S方程的紊流模拟2、流体实验流动分类根据工程的实际情况，流动可分为：内流和外流。内流：如右上图。外流：如右下图。本章的主要内容本章主要讨论绕流问题，即外流问题。首先将介绍粘性流体的运动微分方程，然后将给出边界层的概念及其控制方程，最后针对绕流流动现象的一些具体问题进行了讨论。◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解◆扰流阻力及其计算◆附面层的问题第一节不可压缩粘性流体的运动微

2、分方程以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为如下的矢量形式：这里：是流体微团的加速度，微分符号：称为物质导数或随体导数，它表示流体微团的某性质时间的变化率。(8-1)(8-2)(8-3)一、微元体的受力分析和运动微分方程的推导如图所示，控制体的各边长分别为dx,dy,dz，微元体的体积为：（8－4）作用在微元体上的质量力为，其可用三个分量表示为：（8－5）这里：（8－6）如果的三个分量是，则：（8－7）★作用在微元体上的表面力将微元体六个面上的应力分别投影到三个坐标方向上如图◇作用于微元体个面上

3、的x轴方向的应力把作用于控制体上x方向的力叠加起来，得到作用在微元体上的表面力在x方向的分量为：◇作用于微元体个面上的Y、Z轴方向的应力同理，表面力在y方向的分量为：表面力在z方向的分量为：★作用在微元体上的表面力如果用,和表示单位体积的表面力，则：（8－8）★作用在微元体上的表面力将上式和式（8－7）代入式（8－1）则得：（8－9）这就是微分形式的运动方程。二、本构方程本构方程是确立应力和应变率之间关系的方程式。斯托克斯通过将牛顿内摩擦定律推广到了粘性流体的任意流动中，建立了牛顿流体的本构方程：（

4、8－10）上式也称为广义牛顿定律三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程）将式（8－10）代入式（8－9）可得：（8－11）上式称纳维－斯托克斯（Naver-Stokes）方程，是粘性流体运动微分方程的又一种形式。对于不可压流体，其连续方程为：对于不可压缩粘性流体，粘性体膨胀应力为零，其运动方程为：（8－12）三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程）●并考虑到拉普拉斯算子：不可压缩粘性流体的运动方程还可写为：（8－13）三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程）如果质量力只有重力作用，用代表重力加速度，

5、不可压缩粘性流体的运动方程的矢量形式为：(8-14)右端第一项表示单位质量的质量力；第二项代表作用于单位质量流体的压强梯度力；第三项代表黏性变形应力。三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程）对理想流动，认为流体无粘性，，这时运动方程简化为欧拉方程：（8－15）或矢量形式（8－16）三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程）●当流体静止不动时，，则运动方程简化为：（8－17）三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程）第二节蠕动流动蠕动流动：雷诺数很低的流动。特点：流动的尺度和流动的速度均很小如：热电厂锅炉

6、炉膛气流中绕煤粉颗粒、油滴等的流动；滑动轴承间隙中的流动等等。一、蠕动流动的微分方程对于定常流动，忽略惯性力和质量力，在直角坐标系下，可把纳维尔――斯托克斯方程（8－14）组简化成：（8－18）一、蠕动流动的微分方程●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：（8－19）将式（8－18）依次求、、，然后相加，并结合连续性方程，即得：即蠕动流动的压力场满足拉普拉斯方程。(8-20)二、绕球的蠕动流动对如图所示的无穷远来流以速度均匀平行流沿轴绕半径为的静止圆球流动，得速度与压强分布为：（8－21）二、绕球

7、的蠕动流动式中为无穷远处来流的压力。圆球以很小的速度在静止流体中作等速运动时，在流场中通过x轴的平面上的流谱如图所示。二、绕球的蠕动流动在圆球的前后两驻点A和B处的压强是压强的最高点和最低点，分别为：在前驻点A（＝180°）（8－22）在后驻点B（＝0°）：（8－23）而切应力的最大值，发生在C（＝90°）为：（8－24）等于A、B点处的压强与无穷远处的压强之差的绝对值。二、绕球的蠕动流动球面上的压强和剪切应力也可根据速度分布公式算出，为：（8-25）对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切

8、应力的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体作用在圆球上的阻力为：（8-26）这就是圆球的斯托克斯阻力公式。式中d=2为圆球的直径。第三节边界层的概念边界层：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层。我们可以用如图所示的绕平板的流动情况说明边界层的概念。★边界层的定义粘性流体绕流物体时，由于粘性的作用，在物体的表面附近，存在一速度急剧变化的薄层——边界层。例如：来流的流体绕流平板时，在平板表面形成边界层。★边界层的定义在平板的前部边界层呈层流状态，随着流程的增加