第八章流体力学

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1、第八章相似理论与量纲分析§8.1相似理论§8.2量纲分析§8.1相似理论流体力学的研究方法主要有三种：理论分析、实验研究、数值模拟其中，流体力学实验是发展流体力学理论，验证流体力学假说，理解流体力学现象，解决流体力学工程问题的一个重要手段。本章将探讨流体力学实验的基础理论：相似理论量纲分析§8.1相似理论一、流动相似(力学相似)为了保证模型流动（用下标m表示）与原型流动（用下标p表示）具有相同的流动规律，并能通过模型实验结果预测原型流动情况，模型与原型必须满足流动相似，即两个流动在对应时刻对应点上同名物理量具有各自的比例关系，具体地说，流动

2、相似就是要求模型与原型之间满足几何相似、运动相似和动力相似。§8.1相似理论1、几何相似几何相似：指模型和原型流动流场的几何形状相似，即模型和原型对应边长成同一比例、对应角相等。§8.1相似理论式中称为长度比尺，则面积比尺体积比尺§8.1相似理论2、运动相似运动相似：指模型和原型流动的速度场相似，即两个流动在对应时刻对应点上的速度方向相同，大小成同一比例。式中称为速度比尺。§8.1相似理论由于各对应点速度成同一比例，相应断面的平均速度必然有同样的比尺式中称为时间比尺。同理，其它运动学物理量的比尺v的单位是m/sa的单位是m/s2Q的单位是m

3、3/s的单位是m2/s§8.1相似理论3、动力相似动力相似：指模型和原型流动对应点处质点所受同名力的方向相同，大小成同一比例。§8.1相似理论所谓同名力，指具有相同物理性质的力，如粘滞力T、压力P、重力G等。设作用在模型与原型流动对应流体质点上的外力分别为Tm、Pm、Gm和Tp、Pp、Gp，则称为密度比尺。§8.1相似理论同样，可写出其它力学量的比尺，如§8.1相似理论模型和原型流动只要满足上述的几何相似、运动相似和动力相似条件，则两流动相似。而动力相似又可以用相似准则（相似准数）的形式来表示，换句话说，两流动在几何相似、运动相似的条件下

4、，满足各相似准则，则模型和原型流动相似。§8.1相似理论几何相似是运动相似和动力相似的前提；动力相似是决定流动相似的主要因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现。二、相似准则流动相似的本质是原型和模型被同一个物理方程所描述，这个物理方程即相似准则方程。§8.1相似理论1、弗劳德准则——重力相似要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似，则据动力相似要求有当流动受重力G作用时，由动力相似条件有重力代入上式整理，约简后得§8.1相似理论令为无量纲数，称为弗劳德数。上式可用弗劳德数表示为上式称为弗劳德相似准则，该式表明两流动重力相似时，模型与原型流

5、动的弗劳德数相等。弗劳德数的物理意义在于它反映了流动中惯性力和重力之比。2、欧拉相似准则——压力相似当流动受压力P作用时，由动力相似条件§8.1相似理论压力代入上式整理，约简后得令为无量纲数，称为欧拉数。在有压流动中，起作用的是压差Δp，故前式可用欧拉数表示为§8.1相似理论上式称为欧拉相似准则，该式表明两流动压力相似时，模型与原型流动的欧拉数相等。欧拉数的物理意义在于它反映了流动中所受压力和惯性力之比。3、雷诺相似准则——粘性力相似当流动受粘滞力T作用时，由动力相似条件有粘滞力§8.1相似理论代入上式整理，约简后得式中为无量纲数，即前已介

6、绍过的雷诺数Re。上式用雷诺数表示为上式称为雷诺相似准则，该式表明两流动的粘滞力相似时，模型与原型流动的雷诺数相等。因惯性力I＝－F，故雷诺数反映了流动中惯性力和粘滞力之比。§8.1相似理论几点说明：弗劳德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则.一般弗劳德准则、雷诺准则为独立准则，而欧拉准则为导出准则.§8.1相似理论三、近似模型法模型实验是根据相似原理，制成与原型几何相似的模型进行实验研究，并以实验结果预测原型将要发生的流动现象。1.模型律的选择要使模型和原型流动完全相似，要求各相似准则同时满足。但要同时满足各相似准则很困难，甚

7、至是不可能的。比如，要同时满足雷诺相似准则和弗劳德相似准则，要求§8.1相似理论（1）若模型与原型采用同种流体，温度也相同。则，代入上式得模型和原型的尺寸一样，实验失去了意义。（2）若模型和原型采用不同流体，长度比尺则若原型是水，模型就需选用运动粘度是水的1/31.62的流体作为实验流体，这样的流体是很难找到的。§8.1相似理论模型律的选择：选择一个合适的相似准则来进行模型设计，模型律选择的原则就是保证对流动起主要作用的力相似，而忽略次要力的相似。例如：堰顶溢流、闸孔出流、明渠流动、自然界中的江、河、溪流等，重力起主要作用，应按弗劳德数相似

8、准则设计模型；有压管流、潜体绕流以及流体机械、液压技术中的流动，粘滞力起主要作用，应按雷诺数相似准则设计模型；对于可压缩流动，应按马赫相似准则设计模型。§8.1相似理论2.模型设