正弦函数与余弦函数的图像.ppt

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1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象制作人：陈永妹任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。实数正弦值角一一对应唯一确定遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？正弦、余弦函数的图象简谐运动实验和图象通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象.但如何画出精确图象呢?思考:想一想?我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数,是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢?请同学生们回忆一下什么是正

2、弦线？什么是余弦线？-1PMA(1,0)T注意：三角函数线是有向线段！yxxO正弦线MPsincos余弦线OM想一想?O1Oyx-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标.1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？学习探究1:x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2

3、]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1学习探究2:如何由的图象得到的图象y=sinxx[0,2]y=sinxxR由部分到整体y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ利用图象平移x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx与y=sin(x+),xR图象相同余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同合作探究3你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？由

4、未知向已知转化由诱导公式y=,将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？思考？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五点作图法xoy1-101-100(1)列表(2)描点(3)连线正弦函数的“五点画图法”1-1xyo余弦函数的“五点画图法”五点法的规律是：横

5、轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.01-101描点作图---例1．画出下列函数的简图（1）y=1+sinx,x∈[0,2π]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]列表解:（1）--(2)10-101-1010-1典型例题五点法作图(2)描点(1)列表(3)连线思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0，]的简图;2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，]的简图;变式训练：2π我练我掌握xyo-1122.....1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0，]

6、的简图y=sinx+2,x∈[0，]变式训练：xyo-1122.....2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，]的简图y=sinx-1,x∈[0，]变式训练：课堂小结：通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？①正弦函数图象的几何作图法②由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象③正弦余弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）课后作业1.课本习题1.4第1题2.课外查找单位圆中的三角函数线和三角函数的图象资料X