模糊数学第一章.ppt

《模糊数学第一章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、江南大学理学院模糊信息计算的理论与方法主讲:曹俊峰什么是模糊数学？模糊数学概念FuzzyMathematics研究和处理模糊概念的数学方法。模糊概念：难以精确表达的概念。例：高个子长头发戴宽边眼镜的中年男人1秃子悖论:天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1显然若n=k为秃子n=k+1亦为秃子模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨等。2共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊数

2、学就是用数学方法研究模糊现象。3模糊概念模糊集理论美国加州大学控制专家L.A.Zadeh1965年开创模糊数学的产生与基本思想产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用属于程度代替属于或不属于。描述差异的中间过渡。是精确性对模糊性的一种逼近。某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于秃子的程度为0.3等.4首次成功的用数学方法描述了模糊概念。课程认识在日常生活中，我们遇到的概念不外乎两类。一类是清晰的

3、概念，对象是否属于这个概念是明确的。例如人、自然数、正方形等。要么是人，要么不是人。要么是自然数，要么不是自然数。要么是正方形，要么不是正方形。另一类对象概念从属的界限是模糊的，随判断人的思维而定。例如:好不好?快不快？快乐的很，好得很等等。在客观世界中，诸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。对于这类模糊现象，过去已有的数学模型难以适用，需要形成新的理论和方法，即在数学和模糊现象之间架起一座桥梁。它，就是我们要讲的“模糊数学”。2课程认识本课程为信息与计算科学专业基础课教学目的通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思

4、想，基础理论；从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够应用模糊理论解决一些实际问题。教学要求模糊数学基础部分包括：模糊集合及其运算；分解定理和扩张原理；模糊度量；模糊关系；模糊矩阵等。应用方法包括：聚类分析；模式识别；模糊决策等。3用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：数学经典（精确）数学确定性不确定性随机性模糊性随机数学模糊数学4杂志和会议：41976年传入我国1980年成立中国模糊数学与模糊系统学会1981年创办《模糊数学》杂志1987年创办《模糊系统与数学》杂志我国已成为全球四大模糊数学研究中心之一（美

5、国、西欧、日本、中国）涉及学科模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐第一章模糊理论的数学基础普通集合与普通关系一、集合二、关系模糊理论的数学基础普通集合与普通关系集合的有关概念集合的运算集合运算的性质映射与扩张集合的特征函数直积关系的概念关系的运算特征关系等价关系与划分格概念、内涵、外延每一个概念都有一定

6、的外延和内涵概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围概念的内涵就是这个概念所反映的对象的本质属性的总和一、集合一、集合概念、内涵、外延概念：青菜内涵：一种植物，绿色，一般叶子直立，可食用外延：韭菜、芹菜、芥兰、白菜、葱等等概念与集合概念可以用集合来表示我们讨论具体问题时，要有论域（议题限制在一定范围内）例如：在论域“人”上，讨论概念“男子”一、集合概念与集合从集合“人”中挑出所有男子，构成一个子集AA是概念“男子”的外延是概念“男子”的集合表现概念可以用集合来表示一、集合一、集合经典集合的回顾十九世纪末，康托（C

7、ontort）建立了经典集合论。经典集合论是现代数学各个分支的基础，其本身也是一门严格体系的数学分支。我们可以从常见事物中，抽象出集合这一概念：具有某种特定属性的，彼此可以区别的对象的全体，叫做集合。每个集合里通常包含有若干个体，集合里的每个个体，成为集合中的一个元素。同一集合中的元素都具有某种共性，该集合被讨论的全体对象，称为论域。一、集合1.集合的有关概念相等:空集:不含任何元素的集合,子集:真子集:则称幂集:U的所有子集的集合称为U的幂集,记为P(U)例如：1.集合的有关概念定理:如果有限集合U有n个元素，则

8、其幂集P(U)有2n个元素。例：P()={}P(P())={,{}}注意点：和，A={},则有A,A，{}A,{}A例题：A={a,{b},c}则aA,bA,cA{a}A,{b}A,{c}A2.集合的运算(set-theoreticoperations)表“或”表“且”表“非”差ABEA∩B=ABEA