全等三角形(试讲).docx

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1、课题：复习全等三角形【教学目标】复习全等三角形的定义、性质、判定方法，通过例题练习到达对全等三角形知识的融会贯通，见到全等三角形的题都要能拿全分。教学重点：全等三角形的性质、两个三角形全等的判定方法教学难点：寻找全等三角形的对于元素、寻求三角形全等的条件、公共边公共角对顶角的利用。教学方法：实例探究，讲练结合等方法学情分析：学生学习过全等三角形，但时间久了知识点就忘了，通过这次复习重新掌握知识点并加深记忆，学会利用这些知识点解决全等三角形的习题。【教学教程】一、总结全等三角形在历年中考试题中的分值比重、难易程度。每年中考必考全等三角形的判定，大概8分左右，基本上是在解答题中，也有

2、出现在选择题和填空题。解答题中一般是证明全等或者告诉你全等证明边或角等。选择题一般是告诉你一些条件，问你加上一下哪个条件全等，或者全等能得出一下哪个结论。填空题就是给你一些条件，让你添上一个条件让三角形全等。所以只要掌握了三角形全等的判定方法，就能熟练的解决各类问题。二、三角形的定义、性质。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻转、旋转可以得到它的全等三角形。性质：全等三角形对应元素相等。三、三角形的判定方法。1、边边边（SSS）：三条边对应相等的两个三角形全等。[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌

3、△ACD．[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS）．2、边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2

4、，那么△ABC与△DEC就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等．证明：在△ABC和△DEC中所以△ABC≌△DEC（SAS）所以AB=DE．3、角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角

5、边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．于是得规律：4、角角边（AAS）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。证明定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。5、斜边直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。[例]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D

6、=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．总结：判定方法有哪些？1.边边边（SSS）2.边角边（SAS）3.角边角（ASA）4.角角边（AAS）5.HL（仅用在直角三角形中）易错点：1、所以全等判定中的边角相等都是对应边与对应角。2、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。（SSA不能证明全等）课后练习：填空：1、判定两个三角形全等的方法：、、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC

7、与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）4、如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已