机械优化设计第二章.ppt

《机械优化设计第二章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、§2.1优化设计的数学模型§2.2优化设计的三大要素§2.3优化设计的分类§2.4优化设计的数学基础§2.5优化设计的最优解及获得最优解的条件§2.6优化设计问题的数值迭代法及其收敛条件主要内容教学目标1、掌握优化设计的数学模型和三大要素；2、熟悉优化设计的不同分类方法及解决实际问题的步骤；3、了解等值面、梯度、Hesse矩阵、函数的凸性等概念及其性质4、掌握优化设计的最优解及获得最优解的条件5、掌握数值迭代法及其收敛条件教学目标:§2.1优化设计的数学模型1.分析实际问题，建立优化设计的数学模型；分析：①设计的要求（目标、准则）；②设计的限制（约束）条件；③

2、设计的参数，确定设计变量。建立：优化设计方法相应的数学模型。2.分析数学模型的类型，选择合适的求解方法（优化算法）。3.编程上机求数学模型的最优解，并对计算的结果进行评价分析最终确定是否选用此次计算的解。一.机械优化设计方法解决实际问题的步骤§2.1优化设计的数学模型已知：轴的一端作用载荷P=1000N，扭矩M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力[σw]=120MPa，许用扭剪应力[τ]=80MPa，许用挠度[f]=0.01cm；密度[ρ]=7.8t/m，弹性模量E=2×105MPa。分析：设计目标是轴的质量最轻Q=1/4πd2lρ→min.

3、；要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。设计限制条件有5个：弯曲强度：σmax≤[σw]扭转强度：τ≤[τ]刚度：f≤[f]结构尺寸：l≥8d≥0设计参数中的未定变量：d、l举例：圆形等截面销轴的优化设计的数学模型具体化：目标函数Q=1/4πd2lρ→min.约束函数σmax=Pl/(0.1d3)≤[σw]τ=M/(0.2d3)≤[τ]f=Pl3/(3EJ)≤[f]l≥8d≥0代人数据整理得数学模型：设：X=[x1,x2]T=[d,l]TX∈R2min.f(x)=x12x2s.t.g1(x)=83.3x2-x13≤0g2(x)=6.25-x1

4、3≤0g3(x)=0.34x23-x14≤0g4(x)=8-x2≤0g5(x)=-x1≤0§2.1优化设计的数学模型举例：圆形等截面销轴的优化设计的数学模型三.优化设计的数学模型根据例子中的数学模型：X=[x1,x2]T=[d,l]TX∈R2min.f(x)=x12x2s.t.g1(x)=8.33x2-x13≤0g2(x)=6.25-x13≤0g3(x)=0.34x23-x14≤0g4(x)=8-x2≤0g5(x)=-x1≤0机械优化设计数学模型的一般形式：设X=[x1,x2,…,xn]Tmin.f(x)=f(x1,x2,…,xn)X∈Rns.t.gu(x)≤

5、0u=1,2,…,mhv(x)=0v=1,2,…,p——设计变量——目标函数——约束函数（性能约束）——约束函数（性能约束）——约束函数（性能约束）——约束函数（几何约束）——约束函数（几何约束）（不等式约束）（等式约束）属于2维欧氏空间§2.1优化设计的数学模型§2.2优化设计的三大要素一.设计变量：设计变量：在优化设计过程中是变化的，需要优选的量。给定参数：在优化设计过程中保持不变或预先确定数值。可以是几何参数：例，尺寸、形状、位置运动学参数：例，位移、速度、加速度动力学参数：例，力、力矩、应力其它物理量：例，质量、转动惯量、频率、挠度非物理量：例，效率、

6、寿命、成本设计变量：优化设计问题有N个设计变量x1,x2,…,xn，用xi(i=1,2,…,n)表示，是设计向量X的n个分量设计向量：用X=[x1,x2,…,xn]T表示，是定义在n维欧氏空间中的一个向量一.设计变量（续）设计点x(k)（x1(k),x2(k),…,xn(k)）：是设计向量X(k)的端点，代表设计空间中的一个点，也代表第k个设计方案。可能是可行方案、也可能不是可行方案。设计空间Rn：以x1,x2,…,xn为坐标轴，构成n维欧氏实空间Rn。它包含了所有可能的设计点，即所有设计方案。例：右图三维空间中第1设计点：X(1)=[x1(1),x2(1),

7、x3(1)]T第2设计点：X(2)=[x1(2),x2(2),x3(2)]T增量：ΔX(1)=[Δx1(1),Δx2(1),Δx3(1)]T其中：X(2)=X(1)+ΔX(1)即x1(2)=x1(1)+Δx1(1)x2(2)=x2(1)+Δx2(1)x3(2)=x3(1)+Δx3(1)§2.2优化设计的三大要素二.约束函数设计约束：设计变量的选择不仅要使目标函数达到最优值，同时还必须受一定的条件限制，这些制约条件称设计约束。约束函数：设计约束是设计变量的函数，称为约束函数。不等式约束函数：gu(x)≤0u=1,2,…,m等式约束函数：hv(x)=0v=1,2,

8、…,p＜n问题：不等式约束能否表达成g