福建省福州市中考数学攻略（2）（无答案） 新人教版.doc

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1、福建省福州市中考数学攻略（2）新人教版数学中的所谓分类，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。掌握好这类问题对提高综合学习能力会有很大帮助，它既有利于培养学生的创新精神与探索精神，又有利于培养学生严谨、求实的科学态度。分类思想解题的过程（思维、动因和方法）我们把它归纳为WHDI四个方面：W即为什么要进行分类。一般地说，当我们研究的问题是下列五种的情形时可以考虑使用分类的思

2、想方法来解决问题：（1）涉及到分类定义的概念，有些概念是分类定义的，如有理数、实数、绝对值、平方根、有理式、三角形的概念等，当我们应用这些概念时就必须考虑使用分类讨论的方法；（2）直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则，如有理数的大小比较法则、一元二次方程根的判别式、直线与圆的位置关系、函数的性质等，当我们应用这些受到适用范围条件限制的定理、性质、公式、法则来解决问题时，如果在解决问题中需要突破对定理、性质、公式、法则的条件限制可以考虑使用分类讨论的方法；（3）问题中含有的参变量的不同取值（如分段函数）会导致不同结果而需要对其进行分类讨论；（4）几

3、何问题中几何图形的不确定而需要对其进行分类讨论；（5）由数学运算引起的分类讨论。H即如何进行分类。首先，明确分类讨论思想的三个原则：（1）不遗漏原则；（2）不重复原则；（3）同标准原则。其次，查找引起分类讨论的主要原因，即上述五个主要原因的哪一种。第三，掌握分类讨论思想的常用方法。分类方法一般为分区间讨论法，即把参数的变化范围（或几何图形中动态的变化范围）划分成若干个以参数特征为分界点（或几何图形中的端点）的小区间分别进行讨论，根据题设条件或数学概念、定理、公式的限制条件确定参数(如零点，几何图形中的顶点)。D即正确进行逐类逐级分类讨论。I即归纳小结，

4、总结出结论。结合2012年全国各地中考的实例，我们从下面五方面探讨分类方法的应用：（1）代数中涉及到分类定义概念和直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的应用；（2）几何中涉及到分类定义概念和直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的应用；（3）含有的参变量的不同取值的分类应用；（4）几何问题中几何图形的不确定的分类应用；（5）由数学运算引起的分类应用。一、代数中涉及到分类定义概念和直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的应用：例1.x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是【】A．B．1C．或5D．1或例2.若的函数值随着x的增大而增大，则

5、的值可能是下列的【】.A.B.C.0D.3二、几何中涉及到分类定义概念和直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的应用：例3.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个例4.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【】A．13B．17C．22D．17或22例5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有个。例6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O

6、，AC＝12，BD＝16，E为AD的中点，点P在x轴上移动．小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标．例7.Rt△ABC中，∠A=900，BC=4,有一个内角为600，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=300，则PB的长为．三、含有的参变量的不同取值的分类应用：例8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为。四、几何问题中几何图形的不确定的分类应用：例9.在平面直角坐

7、标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）例10.如图，A(，1)，B(1，)．将△AOB绕点O旋转l500得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为例11.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的

8、顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记