高中数学 不等式选讲综合测试 新人教A版选修4.doc

《高中数学 不等式选讲综合测试 新人教A版选修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、不等式选讲在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系。它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用。本专题将介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简单应用。本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 内容与要求1.回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式。2.理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）；（2）；（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：3

2、.认识柯西不等式的几种不同形式。理解它们的几何意义。（1）证明：柯西不等式向量形式：。（2）证明：。（3）证明：（通常称作平面三角不等式）。4.用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：。5.用向量递归方法讨论排序不等式。6.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。7.会用数学归纳法证明贝努利不等式：（，n为大于1的正整数）。了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。8.会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。9.用心爱心专心通过一些简单问题了解证明不

3、等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。10.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容：（1）知识的总结。对本专题介绍的不等式中蕴涵的数学思想方法和数学背景进行总结。（2）拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨不等式的应用。（3）对不等式学习的感受、体会。 说明与建议1.在本专题教学中，教师应引导学生了解重要的不等式都有深刻的数学意义和背景，例如本专题给出的不等式大都有明确的几何背景。学生在学习中应该把握这些几何背景，理解这些不等式的实质。2.利用代数恒等变换以及放大、缩小方法是

4、证明不等式的常用方法，例如，比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等，在很多情况下需要一些前人为我们创造的技巧，对于专门从事某些数学领域研究的人们掌握这些技巧是极为重要的。但是，对大多数学习不等式的人来说，常常很难从这些复杂的代数恒等变换中看到数学的本质，对他们更为重要的是理解这些不等式的数学思想和背景。所以，本专题尽力使用几何或其他方法来证明这些不等式，使学生较为容易地理解这些不等式以及证明的数学思想，不对恒等变换的难度特别是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的教学陷在过于形式化的和复杂的恒等变换的技巧之中。要求教材的

5、编写者和教师不要选择那些代数恒等变换比较复杂或过于技巧化的问题或习题。3.数学归纳法是重要的数学思想方法，教师应通过对一些简单问题的分析，帮助学生掌握这种思想方法。在利用数学归纳法解决问题时，常常需要进行一些代数恒等变换。要求教材的编写者和教师不要选择那些代数恒等变换比较复杂或过于技巧化的问题或习题，以免冲淡了对数学归纳法思想的理解。用心爱心专心