2019高中数学 不等式选讲单元测试（一）新人教A版选修4-5

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1、不等式选讲注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知，b，c，d为实数，，，则下列不等式中成立的是（）A．B

2、．C．D．2．已知，b，c满足且，则下列选项中不恒成立的是（）A．B．C．D．3．设，b，c为正数，，则的最大值是（）A．B．C．2D．4．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）A．[1,+∞)B．[2,+∞)C．(3,+∞)D．[4,5]5．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．6．已知，，，且，则的最小值是（）A．1B．C．D．37．不等式的解集为（）A．B．C．D．8．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9．设，b，c为正数，且，则的值（）A．大于9B．不大于9C．小于9D．不小于910．已知命题p：不等式的解集为，命题q：是减函数，

3、则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．若，b，c为正数，则的最小值为（）A．1B．C．3D．912．若，b，c为三角形三边，记，，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知集合，，则集合______________．14．设．①；②；③；④；⑤．其中正确的结论序号有________．15．函数的值域是______．16．设，b是正实数，且，则的最大值为______．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（

4、10分）解不等式．18．（12分）设关于的不等式．（1）当时，解这个不等式；（2）当为何值时，这个不等式的解集为？19．（12分）设，b，，求证：．20．设，b，c为正数，求证：．21．（12分）设，求证：，，中至少有一个不小于．22．（12分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．2018-2019学年选修4-5训练卷不等式选讲（一）答案一、选择题．1．【答案】B【解析】将两边同乘以正数，得，∴．故选B．2．【答案】C【解析】∵且，∴，c<0．由b>c，，即可得．故A恒成立．∵，∴，又c<0，∴．故B恒成立．∵，

5、∴，又，∴．故D恒成立．当，时，，而c<0，∴，故C不恒成立．故选C．3．【答案】B【解析】，∴．∵，b，c为正数，∴．故选B．4．【答案】A5．【答案】C【解析】或或，∴成立的一个充分不必要条件是．故选C．6．【答案】D【解析】．故选D．7．【答案】C【解析】方法一　当时，，不等式恒成立，故选C．方法二　，或，解得或．故选C．8．【答案】B【解析】∵，∴．故选B．9．【答案】D【解析】构造两组数，，；，，．于是由柯西不等式有，即．∵，∴，当且仅当时，等号成立．故选D．10．【答案】A【解析】若不等式的解集为，则，若函数是减函数，则，则m<2．故，．故选A．11．【答案】

6、D【解析】由柯西不等式可知．故选D．12．【答案】D【解析】∵，∴．∵在三角形中，，，，∴，，，∴，∴，即．故选D．二、填空题．13．【答案】【解析】由集合解出，；故．14．【答案】②④【解析】若，①错；若，b异号或，b中有一个为0，则③⑤错．15．【答案】【解析】，当且仅当，即时，等号成立，∴函数的值域是．16．【答案】【解析】∵，当且仅当时，等号成立，∴．三、解答题．17．【答案】．【解析】∵，∴或，∴或，∴或或或．∴原不等式的解集为．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，原不等式可变形为，可解得其解集为．（2）∵对任意都成立，∴对任意都成立，即，当且仅当

7、时对任意都成立．19．【答案】见解析．【解析】证明：，当且仅当时，等号成立．20．【答案】见解析．【解析】证明：由柯西不等式，即，同理，，由以上三个同向不等式相加，得．∴．21．【答案】见解析．【解析】证明：假设，，，则有，①，②，③①+③得：，又由②知，矛盾．∴假设不成立．∴，，中至少有一个不小于．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，化为．当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得．∴的解集为．（2）由题设可得，，∴函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为．由题设得，