2019高中数学 不等式选讲单元测试（二）新人教A版选修4-5

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1、不等式选讲注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用数学归纳法证明第一步应验证（）A．B．C．D．2．不等式

2、3x

3、－2

4、<4的解集是（）A．B．C．D．3．已知，b，c，，且，，则下列各式恒成立的是（）A．B．C．D．4．若，b，x，，则是成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．给出三个条件：①；②；③．其中能分别成为的充分条件的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．若，使不等式在上的解集不是空集的的取值范围是（）A．B．C．D．7．设x>0，y>0且x＋y≤4，则下列不等式中恒成立的是（）A．≤B．＋≥1C．≥2D．≥8．若k棱柱有个对角面，则k＋1棱柱有对角面的个数为（）A．B．C．D．9．已知是定义在正整数集上的函数，且满足

5、：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是（）A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立10．用数学归纳法证明对一切大于1的自然数，不等式成立，当时验证的不等式是（）A．B．>C．≥D．以上都不对11．用数学归纳法证明“对于任意时的正整数，都有”时，需验证的使命题成立的最小正整数值应为（）A．B．C．D．以上答案均不正确12．记满足下列条件的函数的集合为M，当，时，，又令，则与M的关系是（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．

6、函数y=3x+(x>0)的最小值为________．14．x，，若，则的最小值为________．15．设数列满足，，用数学归纳法证明的第二步中，设时结论成立，即，那么当时，______________________________．16．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知、b、，求证：．18．（12分）已知关于的不等式．（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．19．（12分）设，，证明：．20．（12分）已知，方程，

7、若该方程有实根，求证：，b，c不能成为一个三角形的三边长．21．（12分）已知函数，设数列满足，，数列满足，．（1）用数学归纳法证明：；（2）求证：．22．（12分）已知数列是等差数列，且，．（1）求数列的通项；（2）设数列的通项(其中且)，设是数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论．2018-2019学年选修4-5训练卷不等式选讲（二）答案一、选择题．1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D【解析】∵成立时成立．当时，成立，∴当时，有恒成立．故选D．10．【答案】A【解析】当n=2时

8、，，，∴应验证．故选A．11．【答案】A【解析】∵，∴的最小值为1，即．故选A．12．【答案】B【解析】∵，，∴．故选B．二、填空题．13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答题．17．【答案】见解析．【解析】证明：∵、b、，．当且仅当时等号成立．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，得．∴或．∴不等式的解集为．（2）∵原不等式的解集为，∴对一切实数恒成立．又∵，∴，∴或．∵，∴的取值范围为．19．【答案】见解析．【解析】证法一(分析法)　所证不等式等价于，即，即，只需证：，∵成立，∴，证法二(综合法)∵，∵，，∴．20．【答案】见解析．【解

9、析】证明：∵方程有实根，∴．若，b，c为一个三角形的三边长，由，，得，即，即．这与三角形两边之和大于第三边矛盾．∴，b，c不能成为一个三角形的三边长．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】证明：（1）当时，，∵，∴，下面用数学归纳法证明不等式：①当时，，不等式成立．②假设当时，不等式成立，即，那么时，．∴，当时，不等式也成立．由①②可知不等式对任意都成立．（2）由（1）知，∴．故对任意，．22．【答案】（1）；（2）当时，；当时，．【解析】（1）设数列的公差为，由题意，得，∴，．（2）由，知