内蒙古包头市2012届高三数学第三次模拟考试 理(2012包头三模).doc

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1、绝密★启用前内蒙古包头市2012届高三第三次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作

2、答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为A.-2B.4C.-6D.62.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示,则中位数与众数分别为A.23,21B.23,23C.23,25D.25,253.已知为直线,为平面,给出下列命题:①②③④-11-其中的正确命题序号是A.③④B.②③C.①②D.①②③④4.等比数

3、列{an}中,a3=6,前三项和,则公比q的值为A.1B.C.1或D.或5.右面的程序框图输出的结果为A.62B.126C.254D.5106.已知双曲线的左,右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为A.B.C.D.7.若函数的表达式是A.B.C.D.8.以坐标轴为对称轴,原点为顶点,且过圆圆心的抛物线方程是A.或B.C.或D.或9.已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为A.B.C.D.10.中,的平分线AD交边BC于D,已知AB=3,且,则AD的长为A.1B.C.D.3-11-11.设函数、的零点分别为,

4、则A.B.C.D.12.已知有穷数列A:().定义如下操作过程T:从A中任取两项,将的值添在A的最后,然后删除,这样得到一系列项的新数列A1(约定:一个数也视作数列);对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2,如此经过次操作后得到的新数列记作Ak.设A:,则A3的可能结果是A.  B.    C.    D.0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,,则的最小值等于.14.一盒中装有分别标记着1

5、,2,3,4的4个小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取出的可能性相同.若每次取出的球不放回盒中,现连续取三次球,求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是.15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为.16.若,则等于_________.三、解答题:解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)已知:函数的最大值为-11-,最小正周期为.(Ⅰ)求:,的值,的解析式;(Ⅱ)若的三条边为,,,满足,边所对的角为.求:角的取值范围及函数的值域.18.(本小题满分12分)如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,.(Ⅰ)

6、求证:平面;(Ⅱ)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.19.(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等

7、级系数都是8的概率.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值;-11-(Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于.21.(本小题满分12分)已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程;(Ⅱ)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,试判断点F

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