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1、对称问题的应用复习1．求P(a,b)关于下列直线的对称点：①关于轴的对称点是＿＿＿＿＿＿②关于轴的对称点是＿＿＿＿＿＿③关于的对称点是＿＿＿＿＿＿④关于的对称点是＿＿＿＿＿＿⑤关于的对称点是＿＿＿＿＿＿⑥关于的对称点是＿＿＿＿＿＿(a,－b)(－a,b)(2m－a,b)(a,2n－b)(b,a)(－b,－a)2．设直线则 关于 轴对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿＿关于 轴对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿＿关于 对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿＿关于 对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿＿例１：已知△ABC的顶点A
2、（4,－1）,B（－4,－5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为，求BC边所在直线方程。B(-4,-5)A(4,-1)M（0,3）xyOE应用【1】：解决三角形中的角平分线问题例2：△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B,∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标·。xyOA（3,-1）A1(-3,-1)A2(-1,3)BCy=2x+5总结:在三角形中,已知∠A的平分线,则有:ABCC′B′B关于该平分线的对称点B′在直线AC上C关于该平分线的对称点C′在直线AB上应用
3、【2】：解决物理光学方面的问题练习:光线沿直线y=3x+3照射到直线y=x+1上，再经过直线y=x+1反射，求反射线所在直线方程。xyOM(-1,0)P(0,3)P1(2,1)x-3y+1=0y=x+1y=3x+3例：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。xyOx+y+1=0P(2,3)Q(1,1)R例2：光线从点P（－3，4）射出，到达x轴上的点Q后，被x轴反射到y轴上的点M，又被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D（－1，6）
4、，求QM所在直线方程。xOP(-3,4)D(-1,6)yD′(1,6)P′(-3,-4)MQ目录应用【3】解决求最值的有关问题例1.已知A(-3,-2),B(5,6),试在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使
5、PA
6、+
7、PB
8、最小,并求出最小值.XYOABP变式1.已知A(-3,2),B(5,6),试在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使
9、PA
10、+
11、PB
12、最小,并求出最小值变式与原题条件上的差异是什么?连接AB交l于P,P点即为所求,
13、PA
14、+
15、PB
16、的最小值即为
17、AB
18、P’变式1.已知A(-
19、3,2),B(5,6),试在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使
20、PA
21、+
22、PB
23、最小,并求出最小值XYOABP变式中,点A与点B在l同侧B′由例1可知,只需在直线另一侧找出一点B′,使
24、BP
25、=
26、B′P
27、即可解决关键:B′是B关于l的对称点(2)已知A(1,3),B(0,4),试在直线l:3x-y+1=0上求一点P,使
28、
29、PA
30、-
31、PB
32、
33、最大,并求出最大值XYOABP连接AB交l于P,P即为所求变式2.已知A(4,1),B(0,4),试在直线l:3x-y+1=0上求一点P,使
34、
35、PA
36、-
37、PB
38、
39、
40、最大,并求出最大值.XYOABP连接AB’交l于P,P即为所求B’P’总结此类题型分为两种情况:1.A,B两点在直线同侧(1)
41、PA
42、+
43、PB
44、=
45、PA
46、+
47、PB'
48、≥
49、AB'
50、(2)
51、
52、PA
53、-
54、PB
55、
56、≥
57、AB
58、ABˊBP(1)P(2)2.A,B两点在直线异侧(1)
59、PA
60、+
61、PB
62、≥
63、AB
64、(2)
65、
66、PA
67、-
68、PB
69、
70、=
71、
72、PA
73、-
74、PB'
75、
76、≥
77、AB'
78、ABBˊP(1)P(2)在一条直线上找一点(1)到直线外两定点距离之和最小的问题(2)到直线外两定点距离之差最大的问题小结本节课主要学习了
79、轴对称的三个应用：1、已知图形中有角平分线时，常可利用角平分线的轴对称性质求解较便。2、由光学原理知，凡是光线入射与反射问题，都可转化为轴对称问题解决。注意入射线和反射线都是射线。3、已知两定点A、B和直线L，如何在直线L上求一点P使︱︱PA︱±︱PB︱︱最小（最大）备1：已知x,y满足x+y=0，求的最小值。M′(1,-3)xyOM(3,-1)N(-2,3)y=－xP备2：如图，直线表示地面上两条河道，于O点，A、B表示地面上两村庄，A到的距离分别是2公里，1公里；B到的距离分别为4公里和3公里，现
80、要在河流上选一地点M建一抽水站，分别铺设水管到A、B两村，问A、B两村供水，要使所需水管总造价最低（设水管a元/公里），M应选在距离O点多少公里处？BAO(1,2)(3,4)A1(-1,2)A2(1,-2)MN
