轴对称的应用.ppt

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1、轴对称的应用一、光的传播路径光走的是最短路径自然界最通晓几何，并且充分利用了它。*A*B直线m的两侧有AB两点，现在直线m上求做一点C，使得AC+BC的和最短。m问题1问题2如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?（1）实际问题数学化如图，已知点A、B在直线l的同侧.在l上找点P，使PA+PB最小.解：作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1，AB1与直线l交于P，点P即为所求.理由：如图，由轴对称性质BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，当A、P、B1三点共线时AB1最短，所以P点为所求.如果P1是异于

2、点P的一点，你能证明AP1+BP1>AP+BP吗？证明：连接B1P1.由轴对称性质，，在△AP1B1中，AP1+B1P1>AB1，即AP1+BP1>AP+BP.轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么呢？实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题.问题3如图，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥，并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使所修建的道路最短？实际问题数学化如图，P为∠MON内一定点，分别在OM与ON上找点A、B，使△ABP的周长最小.解：作点P关于OM、ON的对称

3、点P1、P2，连接P1P2，P1P2与OM、ON分别交于A、B，点A、B即为所求.在解决问题过程中，轴对称变换起到了什么作用？问题4如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.实际问题数学化如图，已知∠MON内有两定点A、B，分别在OM和ON上各点C、D，使AC+CD+BD最小.解：作点A关于OM的对称点A1，作点B关于ON的对称点B1，连接A1B1，A1B1与OM、ON分别交于点C、D，则此时AC+CD+BD最小.归纳（1）怎样将实际问题转化为数学问题?答：将实际问题中的条件

4、简化，同时用数学语言进行表述.（2）轴对称变换所起的作用是什么?答：利用轴对称变换将不共线的多条路径转化到一条直线上，从而解决最短路径问题.思考如图，现有一条地铁线路l，小区A、B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区.地铁站入口C、D设计在何处，能使所修建的公路AC与BD之和最短？