微积分课间2.1 数列的极限.ppt

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1、第二章极限与连续2.1数列的极限1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一

2、、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”例如在几何上一个数列可看成

3、实数轴上的一个点列，也可看成实数轴上的一个动点注：2.数列可看成是以自然数为自变量的函数：xn=f(n).其中n为正整数6/28播放二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?通过上面演示实验的观察:数列极限的直观定义对{xn}:x1,x2,x3,…,xn,…若随着n的无限增大(记作n)，有xn无限接近某个定数a，(允许某些xn

4、甚至全部xn等于a)，则称{xn}有极限(为a)或收敛(于a)，记作:xn=a或xna(n)问题:怎样用数学语言来精确地刻划数列极限的概念，即表达：随着项数n的无限增大，有项xn无限接近(或等于)a？随着n，有xn无限接近(或等于)常数a，也就是

5、xn-a

6、无限接近(或等于)0任给定

7、xn-a

8、的上界，不论它有多么小，只要n足够大（n>某个N），总可以使

9、xn-a

10、<。于是有下面数列极限的定义（用“—N”语言表达）如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：1）（>0）必须可以任意小。2）N与有关。3）若N()存在

11、，则必不唯一。4)收敛性和极限值都与数列中有限个项无关。5）数列极限的定义未给出求极限的方法，只能用定义验证某常数是不是数列的极限。例3证所以,14/28