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时间:2020-06-13
《微积分课间2.1 数列的极限.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、第二章极限与连续2.1数列的极限1、割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽一
2、、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术:——刘徽一、概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积2、截丈问题:“一尺之棰,日截其半,万世不竭”例如在几何上一个数列可看成
3、实数轴上的一个点列,也可看成实数轴上的一个动点注:2.数列可看成是以自然数为自变量的函数:xn=f(n).其中n为正整数6/28播放二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限二、数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?通过上面演示实验的观察:数列极限的直观定义对{xn}:x1,x2,x3,…,xn,…若随着n的无限增大(记作n),有xn无限接近某个定数a,(允许某些xn
4、甚至全部xn等于a),则称{xn}有极限(为a)或收敛(于a),记作:xn=a或xna(n)问题:怎样用数学语言来精确地刻划数列极限的概念,即表达:随着项数n的无限增大,有项xn无限接近(或等于)a?随着n,有xn无限接近(或等于)常数a,也就是
5、xn-a
6、无限接近(或等于)0任给定
7、xn-a
8、的上界,不论它有多么小,只要n足够大(n>某个N),总可以使
9、xn-a
10、<。于是有下面数列极限的定义(用“—N”语言表达)如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意:1)(>0)必须可以任意小。2)N与有关。3)若N()存在
11、,则必不唯一。4)收敛性和极限值都与数列中有限个项无关。5)数列极限的定义未给出求极限的方法,只能用定义验证某常数是不是数列的极限。例3证所以,14/28
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