沪科版242垂径定理.ppt

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1、九年级数学(下)第24章圆24.2圆的对称性(2)-----垂径定理想一想圆是轴对称图形吗？你是用什么方法解决这个问题的?圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.如果是,它的对称轴是什么?用折叠的方法即可解决这个问题.你能找到多少条对称轴?●OAB••观察猜想.•O•CDE┐••••操作：CD是⊙0的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将⊙0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？猜想：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒连接OA,OB,则OA=OB.证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥A

2、B于E，求证：AE=BE，AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒△OAB为等腰三角形，所以底边AB上的高OE所在的直线CD是AB的垂直平分线，因此点A与点B关于直线CD对称。Q⌒⌒⌒⌒同样，如果点P是⊙O上任意一点，过点P作直径CD的垂线，与⊙O交于点Q，则点P与点Q关于直线CD也对称，所以⊙O关于直线CD对称，当把圆沿着直线CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合，点A与点B重合，AD与BD,AC与BC重合。因此，AE=EB,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒错总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦

3、平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）垂直于弦判断题：(1)过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE•oABCDE(1)•oABCDE(2)O•ABE(3)题设结论错对BAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：CD是直径CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD几何语言表达：文字语言表达：图形语言表达：例1、已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径•oABE└解：连结OA，作OE⊥AB于E，

4、则OE=3cm,AE=BE∵AB=8cm∴AE=4cm在Rt△AOE中有OA===5cm∴⊙O的半径为5cm这里圆心O到弦ＡＢ的距离叫做弦心距弦心距1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）练一练2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．构造半径、半

5、弦、弦心距组成直角三角形，结合勾股定理解题。课堂小结1、本节课主要学习了：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理。2、有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题.3、垂径定理的证明，是通过“操作——观察——猜想——证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想。思考题：如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm,BE=5cm,∠DEB=60°，求弦CD的长。

6、谢谢！感谢“国培计划2014”初中数学教师到我校交流指导