建立y对x的一元线性回归方程由表可知根据公式.ppt

《建立y对x的一元线性回归方程由表可知根据公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、§11.2一元线性回归两个变量之间的相关系数能表明两者之间关系的密切程度，但无法用一个变量去估计另一个变量。回归分析则可做到这一点，用自变量去估计或预测因变量。回归分析首先要区分自变量和因变量，自变量是“因”，因变量是“果”，然后建立一个方程去描述这个因果关系，即要找出两者之间关系的数学表达式，这就是一元回归；如果两个变量是线性关系．称为一元线性回归。设相关关系的两个变量为和，的值由两部分构成：一部分由的影响确定，用的函数表示，称为回归函数；另一部分则由众多不确定性因素影响产生，可看成取值的随机波动，记为，并且假定其平均值为零，即。于是得到数学模型：上式称

2、为回归模型，它表明当取某个数值时，并不必然表现为一个确定的值，而是在附近波动，但其平均数在大量观察下趋向于确定的值。图11-1企业产量与生产费用散点图我们容易看出企业产量和生产费用之间的散点图大致呈直线关系。但图形中的各点并不都在—条直线上，而是围绕着直线上下波动，有的在直线上面，有的在直线下面。各散点的坐标满足方程对于这样的散点图，我们认为与之间线性相关，回归函数是线性函数，即此时，回归模型为(11.3)式称为一元线性回归函数，(11.4)称为一元线性回归模型。直线截距直线斜率也叫做对的回归系数，它表示每变动一个单位所引起的的平均变动量残差（也称为回归误

3、差或预测误差），代表除外的其它次要因素形成的随机扰动。当样本量较大时，正负干扰可相互抵消，所以我们认为的均值为0。回归分析的主要任务就是确定回归方程的参数、并判定回归函数(11.3)式是否合理。怎样确定??越小越好常用的方法是最小二乘法(Leastsquares，简记为LS)。它使残差平方和(residualssumofsquares:RSS)最小,即使最小在计算上应先求再求。用最小二乘法拟合的回归方程有三个性质：(1),即回归误差可以相互抵消。(2)所拟合的回归线通过均值点，即通过散点图的重心，因而预测值的均值等于实际值的均值。(3)残差和、之间无相关关

4、系。利用求极值的方法可解得:案例11.2根据表11.2中有关数据，确定该企业生产费用对产量的回归方程，并说明产量对生产费用的影响大小。表11-2企业生产费用与产量相关系数计算表解：由于产量多少决定着生产费用的多少，所以以产量x为自变量，生产费用y为因变量。代入（11.4）,得所求的生产费用对产量的回归方程为：它说明该企业产量每增加1千吨，生产费用平均增加12.896万元。案例11.3某省1990－2000年工业产值y与农业产值x的统计数据（单位：亿元）如表中第2、3列所示。试求工业产值对农业产值的回归函数。年份xyxyx2y2199019911992199

5、319941995199619971998199920006871727076777678798188686970818586100108114120133462448995040567064606622760084249006972011704462450415184490057765929577660846241656177444624476149006561722573961000011664129961440017689∑83610347976963860102216平均7694解：建立y对x的一元线性回归方程，由表可知根据公式(11.5),有从而

6、y对x的线性回归方程为：可线性化的一元回归问题常见的非线性函数及其转化为线性函数的方法：1、双曲线（图11-8）令，则有2、幂函数曲线（图11-9）令，则有3、数函数曲线（图11-10）令，则有4、负指数函数曲线（图11-11）令，则有5、对数曲线（图11-11）令，则有案例11.4某商店历年销售肥皂统计资料如下：年度x1990199119921993199419951996销售量y（箱）95104110120140165200试用指数曲线预测1998年的肥皂销量。解：设令为了计算方便，再定义,列表计算如下：1－3954.55399-13.66162－21

7、044.64444-9.28883－11104.70051-4.7005401204.787500.0000511404.941614.9416621655.1059410.2119732005.2983915.8950∑093434.0321283.3976由公式（11.5）有所以已知1996年的序号是，那么1998年应为所以预计1998年的销量为回归模型的拟合优度和显著性一、回归模型的拟合优度yoxSRF总离差来自残差来自回归图11-13总变异分解为两部分可以证明，对最小二乘法，如下等式成立：总平方和SST残差平方和SSE回归平方和SSR越大，则越小，

8、因而回归方程的拟合程度越高。定义即称为可决系数（也叫做判定系数）。