应力状态和强度理论、第一讲.ppt

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1、第七章应力状态和强度理论§7.1概述一、前边几个问题的回顾1.以前研究过简单拉压、扭转和平面弯曲变形，并掌握拉压杆、扭转圆轴横截面上的应力和斜截面上的应力。经计算可知：拉压杆任意截面上都存在应力，但横截面上仅存在正应力，无切应力，且正应力在此达到最大值。18扭转杆任意截面上都存在应力，但横截面上仅存在切应力，无正应力，且切应力是在此达到最大值。在进行强度校核时，往往是用极值应力进行校核。对于强度条件σmax≤[σ]，仅适用于单向拉伸对于强度条件τmax≤[τ]，仅适用于纯剪切应用强度校核公式就可直接判定杆件的强度。但此时所判定的点都是只有一

2、个应力，而另一个应力为零的情况。如果过危险点的某一个截面上正应力和切应力都存在，原有的强度条件还适用么?如果不适用，用什么方法研究该点上的应力？是否通过直接试验的方法研究？答案是：原有的强度条件不适用；也不能通过直接试验的方法研究。因为它处于复杂应力状态，应力的组合有无限多种可能。二、应力概念应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念。应力哪一个平面上？哪一点？哪一点？哪个方向？指明三、一点应力状态的描述1.微元体（又称应力单元体）（4）平行两面对应应力数值相等。（3）各面应力均匀分布；（2）各边长为无穷小；dx,dy,dz→0（1

3、）正六面体；特点：dydxdz用应力单元体表示一点应力状态zxyσττσττ用应力单元体表示一点应力状态σ用应力单元体表示一点应力状态τττττ四、怎样取微元体FAyzxadcbAtttss§7.2平面应力状态的应力分析.主应力一、平面应力状态的一般情形σxσyτxτy一、斜截面上的应力已知如下图a（或图b）所示的一平面应力状态：xyz(a)efanadabctxtytxx(b)sxsxsysytyy可由截面法求与前、后两平面垂直的斜截面上应力。如图b所示，斜截面ef的外法线与x轴间的夹角为，称为截面。应力的正负和斜截面夹角的符号规定：

4、1）正应力拉为正，压为负；2）切应力使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负；3）对角，x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合时，其值为正；反之为负。取下图（c）所示分离体进行分析。图（c）中所示斜截面上应力和斜截面夹角均为正。efbtytxatasa(c)sxsynt由此可得，任一斜截面上的应力分量为：⇒其中dA为斜截面ef的面积。⇒二、主平面与主应力1、主平面——切应力等于零的平面。一般情况下，一点处有三个主平面，且互相垂直。2、主应力——主平面上的正应力。一点处一般有三个主应力，记为σ1σ2σ3。按代数值大小排列σ1≥σ2≥

5、σ3三、应力圆1、应力圆方程由以下两公式变换得+=t2-ssxy+2αsæèçöø2ç从上一个方程发现它与圆的方程相同，故将其叫作应力圆方程。圆心为（，0）半径为应力圆--一点应力状态的另一种表示方法RCO第一步求出两个互相垂直截面上的应力第二步做应力圆方法：1.直接法2.利用对应关系主应力(主平面定义)s1s2s3主应力排序主方向五、面内最大切应力τmax---面内最大切应力。与主平面夹角45°。tαsαotmaxCs′s″作业7-17-37-67-8再见