工程力学课件第九章.ppt

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1、弯曲变形与刚度计算第九章目录1第九章弯曲变形概述§9-1梁的挠度与转角§9-2挠曲线的微分方程§9-4用叠加法求梁的变形§9-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§9-6简单超静定梁解法目录目录§9-3用积分法求梁的变形2概述概述目录3概述目录4概述5概述目录6概述目录7概述目录8概述目录9概述目录10§9-1梁的挠度与转角1.基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度y：截面形心在y方向的位移向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆时针为正9-1目录112.挠曲线的

2、近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响§9-2挠曲线的微分方程目录9-212由数学知识可知：略去高阶小量，得所以目录§9-2挠曲线的微分方程13由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。目录§9-2挠曲线的微分方程14挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：目录§9-2挠曲线的微分方程15积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形§9

3、-3用积分法求梁的变形目录9-316例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得：2）写出x截面的弯矩方程3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次ABF目录§9-3用积分法求梁的变形174）由位移边界条件确定积分常数代入求解5）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度ABF目录§9-3用积分法求梁的变形18例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：目录§

4、9-3用积分法求梁的变形193）列挠曲线近似微分方程并积分AC段：CB段：目录§9-3用积分法求梁的变形204）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件目录§9-3用积分法求梁的变形215）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：目录§9-3用积分法求梁的变形226）确定最大转角和最大挠度令得，令得，目录§9-3用积分法求梁的变形23讨论积分法求变形有什么优缺点？目录§9-3用积分法求梁的变形24§9-4用叠加法求梁的变形设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：若梁

5、上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，9-4目录25故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。目录§9-4用叠加法求梁的变形26例3已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC；B截面的转角B1）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解目录§9-4用叠加法求梁的变形27yC1yC2yC33）应用叠加

6、法，将简单载荷作用时的结果求和目录§9-4用叠加法求梁的变形28例4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解目录§9-4用叠加法求梁的变形293）将结果叠加2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。目录§9-4用叠加法求梁的变形30讨论叠加法求变形有什么优缺点？目录§9-4

7、用叠加法求梁的变形31§9-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施1.刚度条件建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可转角：精密机床的许可转角：9-5目录32根据要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承B处转角不超过许用数值。B1）由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B处的转角为：解目录例5已知钢制圆轴左端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。轴承B处的许可转角θ=0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。§9-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施33例6已知钢制圆轴左端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=

8、206GPa。轴承B处的许可转角θ=0.5°。根据刚度要求确定轴的直径d。B2）由刚度条件确定轴的直径：目录§9-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施342.提高梁刚度的措施1）选择合理的截面形状目录§9-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施352）改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式目录§9-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施362