函数的教与学.doc

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1、函数的教与学函数教学要有全局意识和整体意识，如果片面的把具体函数教学割裂开而缺乏把握函数教学的整体性和连贯性就会走入“只见树木，不见森林”的误区；众所周知，函数教学要注意“数形结合”，“形”即函数图像的相关内容，函数图像的教学渐渐被老师们所重视，注重“形”的教学也成为现在的函数教学的主流。但是逐渐形成另一种误区“重形不重数”。这种误区也是违背了“数形结合”的本意，同时，割裂了“数”的研究函数就缺乏完整性。1．注重“类比教学”老师都会知道，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法

2、上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现

3、，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。（一）概念的建立通过对问题的处理用函数y=200x来反映燕鸥的行程与时间的对应规律引入新课。学生自觉思考教师提问，共同得出每个问题的函数关系式。引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的描述定义及解析式特点。（二）：函数图象这个环节是教学的重点，由学生先动手按“列表——描点——连线”的过程画函数y=2x和y=－2x的图象，相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。（三）：探究函数性质让学生

4、观察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质，这个环节是本课的难点，教师要引导学生从图象的形状，从左往右的升降情况，经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律。这几个方面来归纳，最终得出正比例函数的性质。（四）：概念的归纳将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。（五）：概念的应用这个环节主要加深学生对知识点的理解，突出待定系数法的解题方法。从这五个环节的设定上，大家不难看出，我们在研究一次函数、反比例函数、二次函数的过程也是经历这样的六个环节，所以用类比的教学方式是在降低学生的学习难度，却能提高学习质量，而

5、且程度比较好的学生可以尝试自主学习一次函数、反比例函数、二次函数。归纳：函数探究的内容与方法研究的对象------函数的图象与性质研究的方法-------画图象、分析图象、探究坐标变化规律、归纳函数性质关注的问题-------图象的位置、发展趋势、与坐标轴的交点、函数的增减性……二.注重“数学结合”的教学数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有

6、数的严谨与形的直观之长。函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中，我们需要注意以下几点原则：（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程。（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法（3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。