高三理数专题复习---《数列》.doc

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1、高三理数专题复习---《数列》高三理数专题复习---《数列》姚春明2014/10/28一、求通项专项训练（一）、基本公式：等差等比数列的通项公式（二）、已知数列的递推关系求通项求此类数列的常用累加、累乘、转化法(转化为等差、等比数列：例如待定系数法，倒数法、取对数法)求通项.1.当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；2.当出现＝f(n)时，用累乘法求解3.当出现an＝xan－1＋y时，两边同加减某数或待定系数法转化为等比数列；4.当出现时，两边取倒数转化为等差数列5.当出现时，两边取对数转化为等差数列6.构造函数结构7.分组构造8.因式分解9.两边同除幂变换法，形如（

2、）两边同除以10.利用函数观点例题:根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.(1)(2)(3)(4)在数列中，(5)在数列中，(6)在数列中，（7)在中，且满足（8）数列满足，且（9）数列{}满足，且-16-高三理数专题复习---《数列》（10）设数列{an}满足（三）、由an＝Sn－Sn－1（）求通项an(1)已知{an}的前n项和Sn，求an时应注意以下三点：①应重视分类讨论的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论；特别注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2.②由Sn－Sn－1＝an推得的an，当n＝1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”.③由Sn－Sn－1＝an推得的an

3、，当n＝1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即an＝(2)利用Sn与an的关系求通项是一个重要内容，应注意Sn与an间关系的灵活运用.强化训练:设数列{an}的前n项和为，求通项公式1.Sn＝2n2－3n　2.Sn＝3n＋b.3.a1＝1，an＝＋2(n－1).4.各项均为正数，Sn>1，6Sn＝(an＋1)(an＋2)，二、数列求和专项训练（一）数列求和的方法(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.(2)解决非等差、等比数列的求和，主要

4、有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成.②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和.（二）数列求和的常用方法(1)分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.(2)乘公比错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.(3)裂项相消法-16-高三理数专题复习---《数列》：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(4)倒序相加法：例如，等差数列前n项和公式的推导题型一　分组转化求和法例1.求和：(1)

5、Sn＝＋＋＋＋…＋；(2)Sn＝2＋2＋…＋2.（3）探究提高　某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化.特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论..题型二　乘公比错位相减求和法乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，尤其是最后化简那几步容易出错.应加强对解题全过程的训练，重视运算能力的培养.此类题型的特点明显:通项为等比数列乘以(除以)等差数列。解题时注意先判特征再求和，不可乱套此法求和，例如：设数列{an}满足，此题不能盲

6、目用乘公比错位相减法求和，而应该用函数观点先求通项。例2.(1)数列的通项为（），求前项和.(2)数列的通项为（），求前项和.强化训练：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*).(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2015的n的最小值.题型三　裂项相消法求和例3.常见的几种裂项形式（以下各题分别裂项并求前项和）-16-高三理数专题复习---《数列》一次型：1.2.3.公式：二次型：分母三项连乘型：根式型：错位型：指数型：三角型：-16

7、-高三理数专题复习---《数列》阶乘型：试解真题：已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.探究提高　使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.巩固练习1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…).(1)求数列{an}的通项公式；(2)当时，求数列