空间图形的基本关系与公理（北师大版）.ppt

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1、§4空间图形的基本关系与公理常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.αβ如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.几何里的平面是无限延展的.一、平面的概念与画法桌面黑板面平静的水面平面的形象ABCDα二、平面的表示法①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示如平面α、平面β、平面γ；②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.三、五种位置关系1.空间点与直线的位置关系有两种：①点在直线上②点在直线外AaBaABαabc

2、2.空间点与平面的位置关系有两种：①点在平面内②点在平面外记作：记作：记作：记作：BA3.空间两条直线的位置关系有三种：①平行直线——②相交直线——③异面直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线。在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。不在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。ABαabcαbaβαbaγababα记作：a//bbβaO记作：4空间直线与平面的位置关系有三种：直线a与平面α有无数多个公共点1、直线在平面内直线与平面只有一个公共点2、直线与平面相交Aαa记作：直线a∩平面α=点A直线与平

3、面没有公共点3、直线与平面平行αaαa直线在平面外记作：记作：（2）两个平面相交---两个平面不重合，并且有公共点5空间平面与平面的位置关系有两种：（1）两个平面平行---没有公共点的两个平面α记作：记作：1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习2、图中平面α与平面β是否为同一平面？αβαβαβ不是是不是练习ABl图形语言符号语

4、言公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).四：4个公理文字语言公理作用一是判定直线在平面内的依据，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；也是判定点在平面内的方法，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.二是检验平面的方法一、判定线在面内或点在面内的依据二、检验平面观察下图，你能得到什么结论？ABC图形语言符号语言公理2经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.注解：1经过一点、两点或同一条直线上的三点有无数个平面。2有：指图

5、形存在。3且只有：指图形唯一。文字语言公理作用BCA不在同一条直线上的三点A、B、C⇒有且只有一个平面α，使A∈面α，B∈面α，C∈面α一、确定平面的依据二、判断点线共面得依据.（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？αCLAB（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？abαCAB(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？aCBbAα思考交流公理2的三个推论推论1经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2经过两条相交直线唯一确定一个平面.推论3经过两条平行直线唯一确定一个平面.作用：确

6、定平面的依据图形语言符号语言公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条通过这个点的公共直线.注解：不重合的两个平面相交，交线是条直线。文字语言公理作用Pl（1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；（2）判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上.一、判定两个平面相交的依据二、判定点在线上的依据平面几何：三条直线，a//b,b//c⇒a//c,在立体几何此结论是否成立？abc图

7、形语言符号语言文字语言公理4平行于同一条直线的两条直线平行.注解：三条直线a，b，c，可以在同一平面内，也可能两两共面。注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到立体几何．平行公理练习1：用符号语言表示图形中的点、线、面的位置关系。等角定理及异面直线所成的角问题1：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明观察下图等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分别对应行，那么这两个角相等或互补.空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和A

8、BOC.空间四边形的有关概念：（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线问题2：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?思考：⑴作异面直