一元二次方程教案1.doc

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1、6第二十二章一元二次方程1.一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。例题：方程：①②③④中一元二次是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③2；③必须是整式方程。例题：当a_______时，关于x的方程是一元二次方程例题：方程化成一般形式是___

2、_______________2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。注意：若b<0，方程无解例题：将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（）A、B、C、D、例题：解方程（2）因式分解法：一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。例题：解方程（3）配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤①二次项

3、系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；66③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当时，方程无解例题：将方程配方后，原方程变形为（）A．B．　C．D．例题：解方程（1）公式法：一元二次方程的求根公式：（）一般步骤：①将方程化为一般形式；②确定方程的各系数a，b，c，计算的值；③当，将a，b，c以及的值代入求根公式，得出方程的根注意:①当时，方程无解；②公式法是解一元二次方程的万能方法；③利用的

4、值，可以不解方程就能判断方程根的情况；例题：解方程1.一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．66例题.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定例题：若关于x的方程x2

5、+2（k-1）x+k2＝0有实数根。则k的取值范围是（）A．kD．k例题：已知实数m，n满足m2-7m+2＝0，n2-7n+2＝0，则＝_______。1.韦达定理（根与系数关系）（1）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：+＝；＝可以由公式法解一元二次方程的两个根证明。*实根与虚根。（2）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q（3）以x1，x2为根的一元二次方程(二

6、次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0．例题：设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）3例题：已知关于x的方程x2+kx-6＝0的一个根是2，另一个根为___，k为____。例题：当m＝2时，使关于x的方程x2-4x+m＝0有两个不相等的非零实数根，，此时相应代数式＝________。例题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（）A．3或-1B．3C．1D．

7、-3或1例题：设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)(x1+1)(x2+1)(2)+　　　（3）x12+x1x2+2x122.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”66指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。④“解”就是求出说列方程的解；⑤“答”就是书写答案，检验得出的

8、方程解，舍去不符合实际意义的方程。例题：某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250，因为准备工作不足，第一天少拆了20％。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440。求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若第二天，第三天每天拆迁面积比前一天增长百分数相同，求这个百分数。中考题型：例题：已知ABC的两边AB，AC的长是关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，