数学思想方法是数学教学的灵魂.doc

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1、数学思想方法是数学教学的灵魂匡河中学张俊良马卡连柯说过：“一个有思想的教师，才能培育出一群有思想的学生。”笔者从事初中数学教学多年，感悟到初中数学教学的确难教，学生害怕上数学课，教师感到头疼。我认为，在数学教学中，除了要加强基础知识和基本技能的训练外，要自始至终渗透四种数学思想方法：即数形结合思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想，有了数学思想方法就好比一个杰出的设计师，能设计出各种各样的建筑，哪怕是从来没见过都能设计出来一样，可以说，数学思想方法是数学教学的灵魂。数形结合思想数形结合是指把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，通过“以形助教

2、”或“以教解形”，使所要研究的问题化繁为简，化难为易，从而起到优化解题途径的目的。新教材很多内容渗透了数形结合的思想，如数轴、相反数、有理数大小比较、函数、二次根式、数据收集与整理等。例1：如有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示，化简

3、c-1

4、+

5、a-b

6、+

7、a-c

8、+

9、b+c

10、-1coab分析：在解决本题过程中，必须充分利用数轴所提供的信息：b＞a＞0，c＜-1，所以

11、c-1

12、+

13、a-b

14、+

15、a-c

16、+

17、b+c

18、=1-c+b-a+a-c-b-c=1-3c转化思想转化思想是解决数学问题的一种重要方法，它在于将陌生的复杂的问题转化为熟悉的、

19、简单的问题，如二元一次方程组的求解转化成一元一次方程求解，有理数除法转化成乘法，减法转化成加法，一些几何证明、计算也可通过作辅助线来转化成简单的问题。可以说，转化思想贯穿于数学教学的始终，特别是在学习新知识，实现知识迁移的过程中，起着重要的作用，教师不失时机地强化学生的转化意识，那么在今后代数式的运算、解方程、函数变形等内容时，学生运用转化思想的意识更敏捷，会受用终生。分类讨论思想数学问题中有很多情况，由于某个量的不同情况，需要对其进行分类讨论，并逐类求解，然后综合得到结果，这就是分类讨论，它是一种重要的数学思想方法，需要严密的逻辑思维能力。例

20、2：已知a+b/c=b+c/a=a+c/b=k，求方程kx2-（kx-1）x-1=0的解。分析：由已知条件可得：（a+b+c）k=2（a+b+c）1、当a+b+c≠0时，k=22、当a+b+c-=0时，a+b=-c，k=-1所以，原方程可变为：2x2-x-1=0或x2-2x+1=0然后解出这两个一元二次方程的根，本题关键是把k的两种不同情况下的值求出来，从而求解方程的根。绝对值问题中，就有很多需要分类讨论的问题，如

21、x

22、=5，

23、y

24、=3，求x-y的值，就是这一类。类比思想类比思想是把两个不同的数学对象进行比较，找出它们相同和不同的地方，从而推断

25、它们在其他方面也有可能有相同或类似之处，这就是类比思想方法，在解决数学问题中很有用处，如有理数的加减乘除运算法则、运算定律就是同小学四则运算法则定律类比得出来的。例3：计算（5/12-2/3-1/6+3/4）×36分析：小学阶段我们学习了乘法分配律，但有理数的乘法中要注意符号的确定，再把计算转回到正数的运算上，最后得出计算结果。类比思想方法可以理清新旧知识之间的联系，形成知识网络，为今后的学习提供有力的思考方法。