思想方法数学的灵魂

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1、思想方法，数学的灵魂--------以五年级教材为例数学，究竟由什么组成的？以往，我们通常把概念、性质、法则、公式、数量关系以及解题方法等作为数学的组成部分。当然，没有这些组成部分，数学就不存在了。但是，只有这些组成部分，也不是本质意义上的数学，数学至少还包含由这些内容所反映出来的思想方法。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的

2、思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。一、五年级常用的思想方法1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的

3、矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。4.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

4、5．集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。6.数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。二、根据教材内容有意识地渗透数学思想方法我们在教学中一贯强调，

5、“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。老师在使用教材时，要认真分析教材，对教材进行再创造，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法，实现对教材的再思考、再创造。下面就以五年级教材为例，谈谈几种思想方法的在教材中的体现。转化思想的渗透如五年级上册在教学平行四边形的面积时，先让学生回忆平行四边形与长方形的联系，想一想长方形的面积

6、是怎样求的？引出可以用数方格的方法来求平行四边形的面积。把这两个图形按每个格１平方米的方法来数，数的过程中提示学生：“可以把不满一个格的按半个来数。”学生数好以后，说一说数的结果。再让学生说说你是怎样数的？你发现了什么？有利于有能力的学生向转化的方法靠拢。类比思想的渗透如在五年级下册《因数与倍数》中，由于自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念易混而且概念本身较为抽象，其中又蕴含多种数学思想方法。教师在教学设计时，就要有意识地挖掘教材隐性资源，适时渗透极极限思想、类比思想、分类思想，让学生在具体的情

7、境中通过数数感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。通过类比思想的渗透，延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数同样也是无限的，没有最大的。最后让学生在自主探究自然数的分类中，进一步加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识，让数学思想方法在数学课堂中得以自学地落实和体现。极限思想的渗透如在《圆的面积》教学中，教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导

8、学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，进一步感受极限思想，接受极限思想，自学地应用极限思想，同一教学内容，有可能蕴含着多种思想方法，教师要根据教材和学生实际情况，有意识地加以渗透。在学习过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的情境，引导学生发现问题、提出问题，探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，自觉地理清解题思路，帮助学生形成数学思想方法，实现知