2013届高二调研考试（理科数学）.doc

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1、2013届湖北部分重点中学高二五月调研考试数学（理科）本试卷共4页，共22题。满分150分。考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知集合（i为虚数单位），，则A.B.C.D.2．一个组合体的三视图如图，则其体积为A．12πB．16πC．20πD．28π第3题3．函数(其中A>0，)的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．给出下列四个命题：①命题“”的否定是：“”；②若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为84③定义在R上的奇函数满足，则的值为0；④已知随机变量服从正态分布，则；其中正确的命题的个数是A．1B．2C．3D．45．在等比数列{an}中，·

3、且前n项和，则项数n等于A．4B．5C．6D．76．已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是A.B.C.D.-13-7.设双曲线C：的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0>1，则双曲线C的离心率e的取值范围是A.(1，)B.(，+∞)C.(1，)D.(，+∞)8．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(－1,0)

4、∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(1,2)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)9．如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n(m>0，n>0)，则mn的最大值为A.B．1C．2D．310．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为A.B．C．D．．二．填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11.2013年武汉某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平

5、测试中不低于分的学生人数是．O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第（11）题12.如图所示的程序框图中输出的s＝________.13．如果一个n位的非零整数a1a2…an的各个数位上的数字a1，a2，…，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2…an为n位“等比数”．如124,913,333等都是三位“等比数”．那么三位“等比数”共有________个．(用数字作答)14．设p：，q：x2＋y2>r2(x，y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_______

6、_．-13-15．形如的数阵称为n阶矩阵，有n2（n充分大）个数以一定的规则排列，构成如下n阶矩阵：此表中，主对角线上的数依次为l，2，5，10，17，…，则主对角线上的第101个数为，数字2013在此表中共出现次．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）设函数，.（Ⅰ）求在上的值域；（Ⅱ）记的内角的对边长分别为，若求的值.17．(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用

7、阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．18.(本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面