2010届高三数学高考考前复习：函数与方程教案.doc

《2010届高三数学高考考前复习：函数与方程教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八节函数与方程一、复习目标：1、了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2、理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。二、重难点：重点：函数零点的概念，掌握用二分法求函数零点的近似值难点：用二分法求函数的零点近似值三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。新课标要求及考纲要求1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2、根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，

2、了解这种方法是求方程近似解的常用方法。高考命题考查情况及预测：函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解和函数有零点的判断也一定会是高考的考点。预计2010年高考对本节的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考查函数与方程的关系为目标来考查学生的能力。（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考查函数方程的思想。（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P23填空题，教师准对问题讲评）（Ⅰ）、函数的零点方程的实数根又叫做函数的零点。方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点；②如果函数在区

3、间上的图像是连续不断的，且有，则函数在区间上有零点。（Ⅱ）、二分法1．如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间的中点；（3）计算：①若，则就是函数的零点；②若，则令（此时零点）；③若，则令（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤（2）-（4）。（Ⅲ）、重难点问题探析：1．函数零点的理解：①函数的零点、方程的根、函数的图像与x轴交点的横坐标，实质

4、是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数的零点的个数，亦即函数的图像与x轴交点的个数。②变号零点与不变号零点：①若函数在零点左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点；②若函数在零点左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点；③若函数在区间上的图象是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件。2、用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题：（1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根；（2）求曲线和的交点的横坐标，实际上就是求函数的零点，即求方程的根。3、关于用二分法求函数的零点近似值的步骤须注意的问题：（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②的

5、值比较容易计算且；（2）根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程根是等价的。对于求方程的根，可以构造函数，函数的零点即方程的根。（三）、基础巩固训练1、下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（）上的零点。A．；B．C．；D．[解析]B；由于用二分法判断函数在区间上有零点的必要条件是，而从图可以看出，在区间的两端的符号相同，故不能用二分法求出函数在这个区间上的零点。2、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．；B．；C．；D．[解析]B；令，则，，，可见所在的区间是3、方程2x=2－x的解的个数为__________

6、_.[解析]1；方程2x=2－x的解可看作函数y=2x和y=2－x的图象交点的横坐标,分别作出这两个函数图象（如下图）。由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解。4、方程的解所在区间是（）。A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）[解析]A；令，则，，所以方程的解所在区间是（0，1）。5、用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间为。　　　　　[解析]；令，则，故下一个有解区间为6、已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（）。A．恒为正值；B．等于零；C.恒为负值；D.不大于零[解析]A．在同一坐标系中作出函数和的图象，发现，并且当时，。7、若函数

7、的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）。答案cA．1.2;B．1.3;C．1.4;D．1.58、(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】:设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过