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《北京市大兴区2013届高三数学一模试题 理（含解析）北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大兴区2013年高三统一练习（一模）数学（理科）一、选择题（1）复数的值是（A）2（B）（C）（D）【答案】D【解析】，选D.（2）若集合，，则(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】，,所以,选C.（3）执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是是否结束开始s=1,i=1输入n输出s?（A）-21（B）1115（C）43（D）86【答案】A【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，第五次循环，，此时不满足条件，输出，所以选A.(4)双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】双曲线的标准方程为，所以，且，因为，所以，
2、，即，解得，选D.(5)已知平面，直线，下列命题中不正确的是（A）若，，则∥ （B）若∥，，则（C）若∥，，则∥ （D）若，，则．【答案】C【解析】C中，当∥时，只和过平面与的交线平行，所以不正确。(6)函数（A）在上递增（B）在上递增，在上递减（C）在上递减（D）在上递减，在上递增【答案】D15【解析】因为，当时，。当时，，即当时，函数递增。当时，函数递减，选D.（7）若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】要使方程有实根，则判别式，即，,如图，阴影部分。所以三角形OAB的面积为，所以阴影部分的面积为，所以由几何概率公式可得所求概率
3、为，选C.（8）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（A）1（B）815（C）（D）【答案】B【解析】，做出轴截面，设正方体的边长为，则，为面的对角线，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方体的体积为。选B.二、填空题（9）函数的最大值是。【答案】【解析】,所以函数的最大值为。（10）已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则【答案】【解析】曲线的直角坐标方程为。圆心为，半径为2，所以圆心到直线的距离，解得。(11)已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于．
4、15【答案】【解析】将矩形放入直角坐标系中，，则，所以,所以，所以.（12）设，则。【答案】【解析】的展开式的通项公式为，所以的系数为，即。13.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则。【答案】【解析】在直角三角形中，，所以，因为，所以半径为3，所以，所以.14.已知函数，定义,，(,)．把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”．则的周期点是；周期点是．【答案】，15【解析】当时，，解得。当时，，解得。所以的“周期点”的个数为2.当时，，，解得。当时，，，解得。当时，，解得。当时，，，解得。所以的“周期点”为个.依次类推，的“周
5、期点”的个数为个。三、解答题(15)（本小题满分13分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面积．(16)（本小题满分13分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。（1）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．15(17)（本小题满分13分）如图，直三棱柱ABC
6、—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．(18)（本小题满分14分）已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。(20)（本小题满分13分）已知数列的各
7、项均为正整数，且，设集合。15性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式
