北京市丰台区2013届高三数学一模试题 理（含解析）新人教a版

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1、2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．（5分）（2013•丰台区一模）复数z=在复平面内对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解：∵复数z===1+i，∴复数z=在复平面内对应的点（1，1）位于第一象限．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键．　2．（5分）（2013•丰台区一模）设Sn为等比数列{an}的前n项和，2a3+a4=0，则（　

2、　）　A．2B．3C．4D．5考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设公比为q，由2a3+a4=0，可得2a1q2+a1q3=0，解得q=﹣2．由此求得S3的值，从而得到的结果．解答：解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，设公比为q，由2a3+a4=0，可得2a1q2+a1q3=0，即q=﹣2，∴S3===3a1．=3，故选B．点评：本题主要等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．　3．（5分）（2013•丰台区一模）执行如图的程序框图，输出k的值是（　　）　A．3B．4C．5D．6考点：程序框图

3、．专题：计算题．分析：由已知可得k←1，b←0，则a==1，可得，不满足判断框的条件，应继续循环；b←1=a，再计算判断是否满足，直到满足此条件即可停止循环，输出k的值．解答：解：①k←1，b←0，则a==1，∴，不满足判断框的条件，应继续循环；②k←2，b←1，则，∴＜1，不满足判断框的条件，应继续循环；③k←3，b←，则=，则=＞1，满足判断框的条件，应停止循环．故输出的k是3．故选A．点评：正确理解循环结构的功能和判断框的条件是解题的关键．　4．（5分）（2013•丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则e2x+y的最大值

4、是（　　）　A．e3B．e2C．1D．e﹣4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：令z=2x+y，作出可行域，利用线性规划知识可求得z的最大值，进而可得e2x+y的最大值．解答：解：作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B（1，0），令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=2×1+0=2，所以e2x+y的最大值是e2．故选B．点评：本题考查线性规划的简单应用及指数函数的单调性，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．　5．（5分）（2013•丰台区一模）已

5、知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（　　）　A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．解答：解：由题意可知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，为真命题；而命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，为假命题，即￢q为真命题，由复合命题的真假可知p∧（￢q）为真命题，故选B点评：本题考查复合命题的真假，涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题．　6．（

6、5分）（2013•丰台区一模）已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（　　）　A．13B．18C．21D．26考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=x2﹣6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．利用数形结合的方法得出，若关于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则，从而解出所有符合条件的a的值之和．解答：解：设f（x）=x2﹣6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所

7、示．若关于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a=6，7，8．则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21．故选C．点评：本题主要考查一元二次不等式，以及根的存在性及根的个数判断问题，同时考查了转化的思想，属于中档题．　7．（5分）（2013•丰台区一模）如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（　　）　A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4　B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增

8、函数，且x+y≥4　C．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4　D．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：由给出的方程得到函数y=f（x）图象上任意一点的横